导语

  

    《数学与猜想(第2卷)》是著名数学家G.波利亚馔写的一部经典名著。本书所讨论的是自然数科学、特别是数学领域中与严密的论证推理完全不同的一种推理方法—合情推理(即猜想)。自然科学、特别是数学中的新发现大都是从猜想、估计开始的，这些猜想经过大量实践验证，再经过严密的论证推理，获得定律、定理等结论。但在一般的教科书中只写已经过严密的论证，并不写这些结论产生的渊源及过程。本书通过许多古代著名的猜想，讨论了论证方法，阐述了作者的布点：不但要学习论证推理，也要学习合情推理，以丰富人们的科学思想，提高辩证思维能力。本书的例子涉及数学各学科，也涉及到物理学。本书内容丰富，谈古论今，叙述生动，能使人看到数学中真正的奥妙。本书共分两卷，本卷论述合情推理的模式。

内容提要

  

    G.波利亚编写的《数学与猜想(第2卷)》是《数学与猜想》的第二卷。这一卷系统地论述了合情推理的模式，评述它们彼此之间以及与概率计算的关系，并扼要地讨论了它们与数学发现及教学的关系。
    《数学与猜想(第2卷)》将数学中的推理模式与生活中的实例相联系，论述深入浅出，读来令人兴味盎然。全书有大量习题，书末附有习题解答。
    《数学与猜想(第2卷)》可供大学数学系师生、中学教师、数学研究人员及数学爱好者阅读。

序言
对读者的提示
第十二章  几个著名模式
  1.论实一个结论
  2.连续证实几个结论
  3.证实一个未必可信的结论
  4.类比推理
  5.加深类比
  6.被隐没的类比推理
  第十二章的例题和注释，1～14.［14.经无数的徒劳努力而后所得出的归纳结论］
第十三章  更多的模式与最重要的连接
  1.审定一个结论
  2.审定可能的依据
  3.审定相抵触的猜想
  4.逻辑术语
  5.合情推理各模式之间逻辑连接
  6.被隐没的推理
  7.一张表格
  8.简单模式的组合
  9.关于类比推理
  10.条件推理
  11.关于连续证明
  12.关于对抗猜想
  13.关于法庭证据
  第十三章的例题和注释,1～20；[第一部分，1～10；第二部分，11～20].[9.关于物理及数学中的归纳研究.10.试验性的一般公式.11.越是自己的，就越复杂.12.连接两定点有一条直线.13.给定一个方向过一定点有一条直线.画一条平行线.14.最明显的情况也许是唯一可能的情况.15.建立模式.词的功能.16.仅仅靠巧合这可能性实在是太小了.17.完成类比.18.一个新猜想.19.另一个新猜想.20.什么叫典型？]
第十四章  机会，永存的对抗猜想
  1.随机大量现象
  2.概率的概念
  3.用袋子和球
  4.概率演算.统计假设
  5.频率的简单预告
  6.现象的解释
  7.判断统计假设
  8.在统计假设之间进行选择
  9.判断非统计猜想
  10.判断数学猜想
  第十四章的例题和注释，1～33；[第一部分，1～18；第二部分，19～33][19.关于概率的概念.20.为什么不解释概率的频率概念.24.概率与问题的解.25.有规律的与无规律的.26.概率演算的初等规则.27.独立.30.来自概率的排列.31.来自概率的组合.32.一个对抗统计猜想的选择：一个例子.33.一个对抗统计猜想的选择：一般看法.]
第十五章  概率演算与合情推理逻辑
  1.合情推理规则
  2.论证推理的一个方面
  3.合情推理的一个对应方面
  4.概率演算的一个方面.困难
  5.概率演算的一个方面.一个尝试
  6.审定一个结论
  7.审定一个可能的根据
  8.审定不相容的猜想
  9.审定几个接连的结论
  10.关于情况证据
  第十五章的例题和注释，1～9.［4.概率与可靠性.5.可能性与可靠性.6.拉普拉斯试图连接归纳法与概率.7.为什么不定量？8.无穷小可靠性？9.容许规则.］
第十六章  发明与教学中的合情推理
  1.本章的目的
  2.一个小发现的故事
  3.解题过程
  4.意外结果
  5.启发式证明
  6.另一个发现的故事
  7.一些曲型指示
  8.归纳法在发明中的应用
  9.对教师说几句话
  第十六章的例题和注释，1～13.［1.致教师：一些典型问题.7.谁证明得过多，谁就什么也没有证明.8.接近与可信.9.数值计算与合情推理.13.形式论证与合情推理.］
问题的解答
参考文献