导语

  

内容提要

  

    抽象代数又称近世代数，法国数学家伽罗瓦在1832年研究代数方程的根式解时首次提出了“群”的概念，从而使代数学的发展进入抽象代数时期。抽象代数主要介绍一般的代数结构，包含群论、环论、域论等。抽象代数是现代数学的重要基础，在数学的许多分支中有着重要应用，而且在计算机科学、信息科学等学科中也有着广泛的应用，是这些学科的重要数学工具。
    由张天德、刘红星主编的《抽象代数习题精选精解》第一章是抽象代数的基本概念。第二章是群论，内容包括循环群、置换群、不变子群、商群、群同态、群在集合上的作用、Sylow定理、群的直积等。第三章是环和域，内容包括整环、除环、理想、商环、环同态、素理想与极大理想等。第四章是整环的因子分解。第五章是域，包括素域、单扩域、代数扩域、有限域等，供相关读者阅读学习。

第一章  基本概念
    §1．  集合
    §2．  映射、映射的合成
    §3．  代数运算
    §4．  同态与同构
    §5．  等价关系与集合的分类
第二章  群
    §1．  群的定义与基本性质
    §2．  同态与子群
    §3．  循环群
    §4．  交换群·置换群
    §5．  子群的陪集
    §6．  不变子群与商群
    §7．  群的同态基本定理
    §8．  Sylow定理
    §9．  群的直积
第三章  环与域
    §1．  环的定义
    §2．  零因子、整环
    §3．  除环和域
    §4．  剩余类环和多项式环
    §5．  理想和商环
    §6．  环的同态基本定理
    §7．  素理想与极大理想
    §8．  环的直和
第四章  整环里的因子分解
    §1．  不可约元、唯一分解
    §2．  唯一分解整环
    §3．  主理想整环与欧氏环
    §4．  唯一分解整环上的多项式环
第五章  域
    §1．  扩域与素域
    §2．  单扩域
    §3．  代数扩域
    §4．  分裂域
    §5．  有限域