导语

  

内容提要

  

    《高等数学(第7版下十二五普通高等教育本科国家级规划教材)》是同济大学数学系编的《高等数学》第七版，从整体上说与第六版没有大的变化，内容深广度符合“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，适合高等院校工科类各专业学生使用。
    本次修订遵循‘坚持改革、不断锤炼、打造精品”的要求，对第六版中个别概念的定义，少量定理、公式的证明及定理的假设条件作了一些重要修改；对全书的文字表达、记号的采用进行了仔细推敲；个别内容的安排作了一些调整，习题配置予以进一步充实、丰富，对少量习题作了更换。所有这些修订都是为了使本书更加完善，更好地满足教学需要。
    本书分上、下两册出版，下册包括向量代数与空间解析几何、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数等内容，书末还附有习题答案与提示。

第八章  向量代数与空间解析几何
  第一节  向量及其线性运算
    一、向量的概念
    二、向量的线性运算
    三、空间直角坐标系
    四、利用坐标作向量的线性运算
    五、向量的模、方向角、投影
    习题8-1
  第二节  数量积  向量积  混合积
    一、两向量的数量积
    二、两向量的向量积
    三、向量的混合积
    习题8-2
  第三节  平面及其方程
    一、曲面方程与空间曲线方程的概念
    二、平面的点法式方程
    三、平面的一般方程
    四、两平面的夹角
    习题8-3
  第四节  空间直线及其方程
    一、空间直线的一般方程
    二、空间直线的对称式方程与参数方程
    三、两直线的夹角
    四、直线与平面的夹角
    五、杂例
    习题8-4
  第五节  曲面及其方程
    一、曲面研究的基本问题
    二、旋转曲面
    三、柱面
    四、二次曲面
    习题8-5
  第六节  空间曲线及其方程
    一、空间曲线的一般方程
    二、空间曲线的参数方程
    三、空间曲线在坐标面上的投影
    习题8-6
  总习题八
第九章  多元函数微分法及其应用
  第一节  多元函数的基本概念
    一、平面点集n维空间
    二、多元函数的概念
    三、多元函数的极限
    四、多元函数的连续性
    习题9-1
  第二节  偏导数
    一、偏导数的定义及其计算法
    二、高阶偏导数
    习题9-2
  第三节  全微分
    一、全微分的定义
    二、全微分在近似计算中的应用
    习题9-3
  第四节  多元复合函数的求导法则
    习题9-4
  第五节  隐函数的求导公式
    一、一个方程的情形
    二、方程组的情形
    习题9-5
  第六节  多元函数微分学的几何应用
    一、一元向量值函数及其导数
    二、空间曲线的切线与法平面
    三、曲面的切平面与法线
    习题9-6
  第七节  方向导数与梯度
    一、方向导数
    二、梯度
    习题9-7
  第八节  多元函数的极值及其求法
    一、多元函数的极值及最大值与最小值
    二、条件极值拉格朗日乘数法
    习题9-8
  第九节  二元函数的泰勒公式
    一、二元函数的泰勒公式
    二、极值充分条件的证明
    习题9-9
  第十节  最小二乘法
    习题9-10
  总习题九
第十章  重积分
  第一节  二重积分的概念与性质
    一、二重积分的概念
    二、二重积分的性质
    习题10-1
  第二节  二重积分的计算法
    一、利用直角坐标计算二重积分
    二、利用极坐标计算二重积分
    三、二重积分的换元法
    习题10-2
  第三节  三重积分
    一、三重积分的概念
    二、三重积分的计算
    习题10一3
  第四节  重积分的应用
    一、曲面的面积
    二、质心
    三、转动惯量
    四、引力
    习题10-4
  第五节  含参变量的积分
    习题10-5
  总习题十
第十一章  曲线积分与曲面积分
  第一节  对弧长的曲线积分
    一、对弧长的曲线积分的概念与性质
    二、对弧长的曲线积分的计算法
    习题11-1
  第二节  对坐标的曲线积分
    一、对坐标的曲线积分的概念与性质
    二、对坐标的曲线积分的计算法
    三、两类曲线积分之间的联系
    习题11-2
  第三节  格林公式及其应用
    一、格林公式
    二、平面上曲线积分与路径无关的条件
    三、二元函数的全微分求积
    四、曲线积分的基本定理
    习题11-3
  第四节  对面积的曲面积分
    一、对面积的曲面积分的概念与性质
    二、对面积的曲面积分的计算法
    习题11-4
  第五节  对坐标的曲面积分
    一、对坐标的曲面积分的概念与性质
    二、对坐标的曲面积分的计算法
    三、两类曲面积分之间的联系
    习题11-5
  第六节  高斯公式  通量与散度
    一、高斯公式
    二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件
    三、通量与散度
    习题11-6
  第七节  斯托克斯公式  环流量与旋度
    一、斯托克斯公式
    二、空间曲线积分与路径无关的条件
    三、环流量与旋度
    习题11-7
  总习题十一
第十二章  无穷级数
  第一节  常数项级数的概念和性质
    一、常数项级数的概念
    二、收敛级数的基本性质
    三、柯西审敛原理
    习题12-1
  第二节  常数项级数的审敛法
    一、正项级数及其审敛法
    二、交错级数及其审敛法
    三、绝对收敛与条件收敛
    四、绝对收敛级数的性质
    习题12-2
  第三节  幂级数
    一、函数项级数的概念
    二、幂级数及其收敛性
    三、幂级数的运算
    习题12-3
  第四节  函数展开成幂级数
    习题12-4
  第五节  函数的幂级数展开式的应用
    一、近似计算
    二、微分方程的幂级数解法
    三、欧拉公式
    习题12-5
  第六节  函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质
    一、函数项级数的一致收敛性
    二、一致收敛级数的基本性质
    习题12-6
  第七节  傅里叶级数
    一、三角级数三角函数系的正交性
    二、函数展开成傅里叶级数
    三、正弦级数和余弦级数
    习题12-7
  第八节  一般周期函数的傅里叶级数
    一、周期为2l的周期函数的傅里叶级数
    二、傅里叶级数的复数形式
    习题12-8
  总习题十二
习题答案与提示