导语

  

内容提要

  

     由康淑瑰主编的《泛函分析》是为数学类各专业本科生泛函分析课程编写的教材，在介绍泛函分析基本知识的同时，重视与经典分析、线性代数等课程之间的联系。让学生感受数学知识的产生和应用过程，注意数学思想方法的渗透、数学思维方式的训练和知识的更新。全书共5章，分别介绍距离空间、赋范线性空间、内积空间、Banach空间上的有界线性算子和Hilbert空间上的有界线性算子。每章均配有习题。
    本书需要读者具备高等数学和线性代数的基础知识，可作为数学与应用数学、信息与计算科学专业本科生以及工科研究生的教学用书，也可作为相关科研人员的参考书。

前言
第1章  距离空间
  1.1  距离空间的基本概念
    1.1.1  距离空间的定义及例子
    1.1.2  距离空间中的收敛性
    1.1.3  距离空间上的映射
  1.2  距离空间的点集.稠密性与可分性
    1.2.1  几类特殊的点集
    1.2.2  稠密性与可分性
  1.3  距离空间的完备性
    1.3.1  Cauchy列与完备性
    1.3.2  闭球套定理与Baire纲定理
    1.3.3  距离空间的完备化
  1.4  距离空间的列紧性与紧性
    1.4.1  列紧集及紧集
    1.4.2  列紧集与全有界集
    1.4.3  紧集的性质
    1.4.4  紧集上的连续映射
  1.5  Banach不动点定理
  习题1
第2章  赋范线性空间
  2.1  赋范线性空间
    2.1.1  线性空间
    2.1.2  赋范线性空间的定义及基本性质
    2.1.3  赋范线性空间的例子
  2.2  Banach空间
    2.2.1  Banach空间的定义及例子
    2.2.2  Banach空间的性质
    2.2.3  积空间与商空间
  2.3  具有基的Banach空间
    2.3.1  具有基的Banach空间
    2.3.2  有限维赋范线性空间
  习题2
第3章  内积空间
  3.1  内积空间的基本概念与性质
    3.1.1  内积空间的基本概念
    3.1.2  内积空间的基本性质.
  3.2  Hilbert空间中的正交分解定理
    3.2.1  正交
    3.2.2  变分引理
  3.2 .3  正交分解定理
  3.3  正交系
    3.3.1  内积空间中的规范正交系.
    3.3.2  Hilbert空间中的规范正交系
    3.3.3  Gram—Schmidt正交化
  3.4  Hilbert空间的同构
  习题3
第4章  Banach空间上的有界线性算子
  4.1  有界线性算子
    4.1.l  线性算子与线性泛函的定义
    4.1.2  线性算子的连续性与有界性
    4.1.3  有界线性算子空间
  4.2  开映射定理
    4.2.1  开映射定理
    4.2.2  闭图像定理
  4.3  共鸣定理
  4.4  Hahn—Banach延拓定理
  4.5  共轭空间与共轭算子
    4.5.1  共轭空间
    4.5.2  共轭算子
  4.6  弱收敛与弱*收敛
    4.6.1  弱收敛
    4.6.2  弱*收敛
  4.7  紧线性算子
  习题4
第5章  Hilbert空间上的有界线性算子
  5.1  Hilbert空间的自共轭性
  5.2  Hilbert空间上的共轭算子
    5.2.1  共轭算子的概念与性质
    5.2.2  自共轭算子
    5.2.3  正规算子
    5.2.4  酉算子
  5.3  Hilbert空间上的投影算子
  5.4  正算子及其平方根
  习题5
参考书目