导语

  

内容提要

  

    肖恩利编著的《问题方法--中学数学探究案例集》以案例的形式阐述了中学数学中初等数学的研究方法，共五个章节，包括初等数学中常用的类比思维与联想思维，一般化与特殊化，正向思维与逆向思维，极限思想与整体思想等。每个方法概述下均有4到5个案例，每个案例均先提出问题，再解决问题，思维缜密，逻辑严谨。

第一章  开启中学数学探究之门，踏上初等数学研究之路——概论
  1.1  初等数学研究的内容和方向
  1.2  初等数学研究中的信息技术——愈加重要的角色
  案例1—1从arctan1/2+arctan1/3=π/4到高斯整数
  案例1—2漫谈恒等式sin2x—sin2y=sin(x+y)sin(x—y)
  案例1—3一个射影面积问题的向量化处理
  案例1—4关于正四面体射影面积问题的向量处理
  案例1—5由一道高考题引起的猜想与联想
第二章  初等数学研究方法(一)——类比与联想
  2.1  方法概述——类比
  2.2  方法概述——联想
  案例2—1平行四边形的内切椭圆
  案例2—2从“准周期函数”说开去
  案例2—3与三角形的各边相切的双曲线
  案例2—4正n(n≥5)边形没有内切椭圆的初等证法
第三章  初等数学研究方法(二)——一般化与特殊化
  3.1  方法概述——一般化
  3.2  方法概述——特殊化
  案例3—1“误差和”问题的推广
  案例3—21/4——双曲线中的一个常数
  案例3—3四边形的内切椭圆
  案例3—4对一个分段递推数列周期性的研究
第四章  初等数学研究方法(三)——正向思维与逆向思维
  4.1  方法概述——正向思维
  4.2  方法概述——逆向思维
  案例4—1球和圆柱侧面可展性的一个证明
  案例4—2圆锥侧面可展性的一个证明
  案例4—3二次函数系数绝对值之和的最大值
  案例4—4逆向思维威力大
第五章  初等数学研究方法(四)——极限思想与整体思想
  5.1  方法概述——极限思想
  5.2  方法概述——整体思想
  案例5—1椭圆和抛物线点对对称轴的临界研究
  案例5—2“圆锥曲线切线的研究现状”之调查研究
  案例5—3Calkin—wilf树，stern-Brocot树与正有理数的排列
  案例5—4欧拉不等式的若干不等式加强链
附录  怎样培养学生的学术能力
后记