导语

  

内容提要

  

    尤尔根·诺伊基希、亚历山大·施密特、凯·温伯格著的这本《数域的上同调》可看作Jurgen Neukirch的名著《代数数论》的后续之作，它既可作为数论方向学生的教材，也可作为该领域研究人员的参考书．本书第一部分的代数理论极为详尽地讨论了射有限群的上同调，为第二部分的算术应用做了充分准备。
    本书事实上对代数数论中众多的中心课题进行了完全的讨论，对许多历史文献遗留下来的问题进行了细致的处理，对包括Piotou-Tate定理在内的一些重要结果提供了详细的证明。
    与其他同主题的著作相比，本书由于内容自封和限于讨论Galois上同调和维数不超过1的Galois模，因而可读性更强．鉴于本书对细节的完美处理和对数域的上同调理论系统全面的阐述，我们相信它一定会得到广大专家学者的青睐。

第一部分 代数理论
第1章 射有限群的上同调
  §1.1 射有限空间与射有限群
  §1.2 上同调群的定义
  §1.3 正合上同调列
  §1.4 上积
  §1.5 改变群G
  §1.6 基本性质
  §1.7 循环群的上同调
  §1.8 平凡上同调
  §1.9 射有限群的Tate上同调
第2章 一些同调代数
  §2.1 谱序列
  §2.2 滤化上链复形
  §2.3 谱序列的退化
  §2.4 Hochschild-Serre谱序列
  §2.5 Tate谱序列
  §2.6 导出函子
  §2.7 连续的上链上同调
第3章 射有限群的对偶性质
  §3.1 类构造的对偶
  §3.2 互反同态的另一描述
  §3.3 上同调维数
  §3.4 对偶化模
  §3.5 投射的射c-群
  §3.6 scdG=2的射有限群
  §3.7 Poincare
  §3.8 过滤
  §3.9 生成元和关系式
第4章 射有限群的自由积
  §4.1 自由积
  §4.2 自由积的子群
  §4.3 广义自由积
第5章 Iwasawa模
  §5.1 不计伪同构的模
  §5.2 完备的群环
  §5.3 1wasawa模
  §5.4 模的同伦
  §5.5 Iwasawa模的同伦不变量
  §5.6 微分模与表现
第二部分 算术理论
第6章 Galois上同调
  §6.1 加群的上同调
  §6.2 Hilbert定理90
  §6.3 Brauer群
  §6.4 MilnorK一群
  §6.5 域的维数
第7章 局部域的上同调
  §7.1 乘群的上同调
  §7.2 局部对偶定理
  §7.3 局部Euler-Poincare性数
  §7.4 乘群的Galois模结构
  §7.5 清晰决定局部Galois群
……
第8章 整体域的上同期
第9章 整体域的绝对Galois群
第10章 限制分歧
第11章 数域的Iwasawa理论
第12章 远Abel几何