导语

  

内容提要

  

    苏岩著的《数理统计及其应用》内容包括概率论知识、统计学的基本概念、参数估计、假设检验、回归分析、主成分分析、因子分析、蒙特卡罗方法和统计漫谈等，各章附有适量习题。在基础知识方面，第1章介绍概率论重要概念与公式，第2章至第5章介绍数理统计的基本概念、基本原理和基本方法，第6章是多元分析选讲，第7章是随机模拟初步。在统计发展方面，统计漫谈介绍垂直密度表示、正态分布与统计应用、贝叶斯统计的发展、经典统计学的创立、统计推断与科学发现等内容。在统计应用方面，书中介绍系统可靠性指标的贝叶斯估计、经验Logistic回归模型及其在生物学中的应用、股票的主成分分析与因子分析等。
    本书可作为数学，统计学和其他理工科专业的教材使用，也可用作相关院校教师、实际工作者的参考书。

前言
第1章  概率论知识
  1.1  随机事件与概率
  1.2  随机变量及其分布函数
  1.3  数字特征与特征函数
  1.4  极限定理
*1.5  统计漫谈：垂直密度表示
  习题1
  参考文献
第2章  统计学的基本概念
  2.1  基本概念
    2.1.1  总体、样本
    2.1.2  统计量
  2.2  抽样分布
    2.2.1  统计三大分布
    2.2.2  抽样分布定理
    2.2.3  顺序统计量的分布
*2.3  统计漫谈：正态分布与统计应用
    2.3.1  态分布与中心极限定理
    2.3.2  Brown运动与Donsker不变原理
    2.3.3  小样本统计与大样本统计
    2.3.4  结论
  习题2
  参考文献
第3章  参数估计
  3.1  参数的点估计
    3.1.1  矩估计与极大似然估计
    3.1.2  贝叶斯估计
  3.2  点估计的评选标准
  3.3  Cramer-Rao不等式
  3.4  区间估计
    3.4.1  正态总体参数的置信区间
    3.4.2  一般总体下总体参数的置信区间
*3.5  系统可靠性指标的贝叶斯估计
*3.6  统计漫谈：贝叶斯统计的发展
  习题3
  参考文献
第4章  假设检验
  4.1  基本概念
  4.2  正态总体参数的假设检验
    4.2.1  单个正态总体未知参数的假设检验
    4.2.2  两个正态总体未知参数的假设检验
  4.3  一般总体下参数的假设检验
  4.4  功效函数与N-P引理
  4.5  拟合优度检验
  4.6  独立性检验与齐一性检验
*4.7  统计漫谈：经典统计学的创立
  习题4
  参考文献
第5章  回归分析
  5.1  多元线性回归模型
  5.2  最小二乘估计
  5.3  显著性检验
  5.4  预测问题
  5.5  Logistic回归模型
*5.6  经验Logistic回归模型
  5.7  单因子方差分析
  5.8  双因子方差分析
*5.9  统计漫谈：统计推断与科学发现
    5.9.1  遗传学规律的统计探索
    5.9.2  统计推断的实践需求
  习题5
  参考文献
第6章  主成分分析与因子分析
  6.1  主成分分析
    6.1.1  总体主成分
    6.1.2  样本主成分
    6.1.3  主成分的几何意义
  6.2  因子分析
    6.2.1  因子模型
    6.2.2  因子模型的参数估计
    6.2.3  因子旋转与因子得分
*6.3  椭球对称分布
  习题6
  参考文献
第7章  蒙特卡罗方法
  7.1  随机数的生成
  7.2  积分的概率计算方法
  7.3  蒙特卡罗推断
    7.3.1  Bootstrap方法
    7.3.2  蒙特卡罗模拟
  习题7
  参考文献
附表
  附表1  标准正态分布表
  附表2  t分布表
  附表3  X2分布表
  附表4  F分布表