导语

  

内容提要

  

    在大数据时代，信息科学必须发展信息表征、获取及复原的新理论、新方法。基于信号的稀疏性，“稀疏感知”用少量的测量数据实现高质量的信号复原，缓解大数据信息问题的压力。
    实现稀疏感知的关键是：(1)有效地获取数据，(2)有效地处理数据，实现信息复原。对于数据获取，本书研究了信号稀疏性与信号采样之间的关系，讨论了压缩感知、矩阵填充、稀疏反卷积和相位复原等稀疏感知问题，从三个不同的角度讨论了测量矩阵的设计。对于数据处理和信息复原，本书研究了梯度迭代优化算法、Bayesian算法和信息传递算法；特别地针对大数据处理问题，本书研究了乘子交替迭代优化算法、随机坐标优化算法和随机梯度优化算法等；本书还讨论了若干贪婪算法。
    李廉林、李芳著的这本《稀疏感知导论》从稀疏感知的基本概念、基本问题出发，重点关注那些与实际应用问题密切相关的理论要点和算法核心技术，为相关领域的读者和研究人员提供必要的参考和指导。

前言
符号使用和约定
缩写词表
绪论
参考文献
第1章 信号采样、表征与稀疏感知
  1.1 Nyquist-Shannon采样定理
  1.2 信号表征
    1.2.1 信号的确定性表征
    1.2.2 信号的一般性统计描述
    1.2.3 白化信号的统计表征
  1.3 稀疏信号与稀疏感知
    1.3.1 信号的稀疏性与表征
    1.3.2 稀疏感知问题
  附录1A 广义信号采样方法
  参考文献
第2章 稀疏感知的若干数学问题
  2.1 压缩感知
  2.2 低秩矩阵感知
  2.3 稀疏卷积感知
  2.4 相位复原
  附录2A 三个常用的概率不等式
  参考文献
第3章 RIP分析与L1-正则化优化
  3.1 广义RIP定义及其特性分析
  3.2 广义RIP与L1-最小化
  3.3 广义RIP与L1／L2-最小化
  3.4 统计RIP与L1最优化
  3.5 最优测量矩阵设计(1)
  附录3A L1优化估计的无偏性分析
  参考文献
第4章 贪婪算法
  4.1 匹配追踪算法
    4.1.1 正交匹配追踪算法
    4.1.2 CoSaMP算法
  4.2 迭代硬门限算法
  4.3 低秩矩阵感知的迭代硬门限算法
    4.3.1 低秩矩阵的硬门限投影
    4.3.2 迭代硬门限方法复原低秩矩阵
  附录4A SURE估计
  参考文献
第5章 梯度类凸优化方法
  5.1 凸优化的有关概念
    5.1.1  函数的定义及基本性质
    5.1.2 拉格朗日乘子法
    5.1.3 Fenchel共轭函数
    5.1.4 Bregman距离
  5.2 基于Nesterov光滑化方法的梯度优化方法
    5.2.1 Nesterov光滑化
    5.2.2 梯度迭代算法的一般性描述
    5.2.3 加速梯度迭代优化方法
  5.3 邻近算子方法
    5.3.1 邻近算子
    5.3.2 迭代软门限方法
    5.3.3 加速迭代软门限方法
  5.4 亚梯度与Bregman算法
  附录5A Wirtinger导数
  附录5B Pareto曲线
  附录5C 基于深度神经网络的迭代软门限算法
  附录5D 最优测量矩阵设计(2)
  参考文献
第6章 面向大数据的优化方法
  6.1 乘子交替迭代优化方法
    6.1.1 稀疏优化问题的拉格朗日方法
    6.1.2 ADMM算法
    6.1.3 Scaled-ADMM算法
    6.1.4 ADMM算法的收敛性
  6.2 随机梯度优化方法
  6.3 随机坐标优化算法
    6.3.1 随机坐标优化算法及收敛性分析
    6.3.2 加速随机坐标优化算法
  6.4 Robust优化方法
  6.5 维度约化
    6.5.1 主成分分析
    6.5.2 线性判别分析
    6.5.3 流形学习
  附录6A 增强拉格朗日乘子法在矩阵分解中的应用
  参考文献
第7章 贝叶斯分析
  7.1 贝叶斯分析的基本概念
    7.1.1 贝叶斯建模
    7.1.2 贝叶斯方法与确定性方法的关系
  7.2 最大期望算法
  7.3 Laplace EM-贝叶斯分析
    7.3.1 Laplace信号建模
    7.3.2 Lapalce模型的EM-贝叶斯算法
  7.4 最大期望一变分贝叶斯算法
  7.5 混合高斯模型的EM-贝叶斯分析
    7.5.1 标准EM-贝叶斯算法
    7.5.2 基于分层模型的EM.贝叶斯算法
  7.6 基于蒙特卡罗的贝叶斯分析
    7.6.1 蒙特卡罗采样的Metropolis算法
    7.6.2 限制Boltzmann机
    7.6.3 对比散度算法
  附录7A 常用的概率密度函数表
  附录7B 贝叶斯分析在盲反卷积中的应用例
  附录7C 最优测量矩阵设计(3)
  附录7D 稀疏高斯随机过程
  附录7E 重要性采样
  参考文献
第8章 信息传递算法
  8.1 信息传递算法基本概念
  8.2 求解y=A+n的信息传递算法
    8.2.1 Sum-Product近似信息传递算法
    8.2.2 Max-Product近似信息传递
  8.3 Gaussian-Bernoulli稀疏感知近似信息传递算法Ⅰ：Krzakala方法
  8.4 Gaussian-Bernoulli稀疏感知近似信息传递算法Ⅱ：Schniter-方法
  附录8A 对Max-Product传递模式和Sum.Product传递模式的进一步讨论
参考文献