导语

  

内容提要

  

    同济大学数学系编的《高等数学(第7版）》是同济大学数学系编的《高等数学》第七版，从整体上说与第六版没有大的变化，内容深广度符合“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，适合高等院校工科类各专业学生使用。
    本次修订遵循“坚持改革、不断锤炼、打造精品”的要求，对第六版中个别概念的定义，少量定理、公式的证明及定理的假设条件作了一些重要修改；对全书的文字表达、记号的采用进行了仔细推敲；个别内容的安排作了一些调整，习题配置予以进一步充实、丰富，对少量习题作了更换。所有这些修订都是为了使本书更加完善，更好地满足教学需要。
    本书分上、下两册出版，上册包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程等内容，书末还附有二阶和三阶行列式简介、基本初等函数的图形、几种常用的曲线、积分表、习题答案与提示。
    本书是上册。

第一章  函数与极限
  第一节  映射与函数
    一、映射
    二、函数
    习题1-1
  第二节  数列的极限
    一、数列极限的定义
    二、收敛数列的性质
    习题1-2
  第三节  函数的极限
    一、函数极限的定义
    二、函数极限的性质
    习题1-3
  第四节  无穷小与无穷大
    一、无穷小
    二、无穷大
    习题1-4
  第五节  极限运算法则
    习题1-5
  第六节  极限存在准则两个重要极限
    习题1-6
  第七节  无穷小的比较
    习题1-7
  第八节  函数的连续性与间断点
    一、函数的连续性
    二、函数的间断点
    习题1-8
  第九节  连续函数的运算与初等函数的连续性
    一、连续函数的和、差、积、商的连续性
    二、反函数与复合函数的连续性
    三、初等函数的连续性
    习题1-9
  第十节  闭区间上连续函数的性质
    一、有界性与最大值最小值定理
    二、零点定理与介值定理
    三、一致连续性
    习题1-10
  总习题一
第二章  导数与微分
  第一节  导数概念
    一、引例
    二、导数的定义
    三、导数的几何意义
    四、函数可导性与连续性的关系
    习题2-1
  第二节  函数的求导法则
    一、函数的和、差、积、商的求导法则
    二、反函数的求导法则
    三、复合函数的求导法则
    四、基本求导法则与导数公式
    习题2-2
  第三节  高阶导数
    习题2-3
  第四节  隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率
    一、隐函数的导数
    二、由参数方程所确定的函数的导数
    三、相关变化率
    习题2-4
  第五节  函数的微分
    一、微分的定义
    二、微分的几何意义
    三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则
    四、微分在近似计算中的应用
    习题2-5
  总习题二
第三章  微分中值定理与导数的应用
  第一节  微分中值定理
    一、罗尔定理
    二、拉格朗日中值定理
    三、柯西中值定理
    习题3-1
  第二节  洛必达法则
    习题3-2
  第三节  泰勒公式
    习题3-3
  第四节  函数的单调性与曲线的凹凸性
    一、函数单调性的判定法
    二、曲线的凹凸性与拐点
    习题3-4
  第五节  函数的极值与最大值最小值
    一、函数的极值及其求法二、最大值最小值问题
    习题3-5
  第六节  函数图形的描绘
    习题3-6
  第七节  曲率
    一、弧微分
    二、曲率及其计算公式
    三、曲率圆与曲率半径
    四、曲率中心的计算公式渐屈线与渐伸线
    习题3-7
  第八节  方程的近似解
    一、二分法
    二、切线法
    三、割线法
    习题3-8
  总习题三
第四章  不定积分
  第一节  不定积分的概念与性质
    一、原函数与不定积分的概念
    二、基本积分表
    三、不定积分的性质
    习题4-1
  第二节  换元积分法
    一、第一类换元法
    二、第二类换元法
    习题4-2
  第三节  分部积分法
    习题4-3
  第四节  有理函数的积分
    一、有理函数的积分
    二、可化为有理函数的积分举例
    习题4-4
  第五节  积分表的使用
    习题4-5
  总习题四
第五章  定积分
  第一节  定积分的概念与性质
    一、定积分问题举例
    二、定积分的定义
    三、定积分的近似计算
    四、定积分的性质
    习题5-1
  第二节  微积分基本公式
    一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系
    二、积分上限的函数及其导数
    三、牛顿-莱布尼茨公式
    习题5-2
  第三节  定积分的换元法和分部积分法
    一、定积分的换元法
    二、定积分的分部积分法
    习题5-3
  第四节  反常积分
    一、无穷限的反常积分
    二、无界函数的反常积分
    习题5-4
  第五节  反常积分的审敛法Γ函数
    一、无穷限反常积分的审敛法
    二、无界函数的反常积分的审敛法
    三、Γ函数
    习题5-5
  总习题五
第六章  定积分的应用
  第一节  定积分的元素法
  第二节  定积分在几何学上的应用
    一、平面图形的面积
    二、体积
    三、平面曲线的弧长
    习题6-2
  第三节  定积分在物理学上的应用
    一、变力沿直线所作的功
    二、水压力
    三、引力
    习题6-3
  总习题六
第七章  微分方程
  第一节  微分方程的基本概念
    习题7-1
  第二节  可分离变量的微分方程
    习题7-2
  第三节  齐次方程
    一、齐次方程
    二、可化为齐次的方程
    习题7-3
  第四节  一阶线性微分方程
    一、线性方程
    二、伯努利方程
    习题7-4
  第五节  可降阶的高阶微分方程
    一、y（n）=f（x）型的微分方程
    二、y“=f（x，y'）型的微分方程
    三、y”=f（y，y'）型的微分方程
    习题7-5
  第六节  高阶线性微分方程
    一、二阶线性微分方程举例
    二、线性微分方程的解的结构
    三、常数变易法
    习题7-6
  第七节  常系数齐次线性微分方程
    习题7-7
  第八节  常系数非齐次线性微分方程
    一、f（x）=eλxPm（x）型
    二、f（x）=eλx（Pl（x）coswx+Qn（x）sinwx）型
    习题7-8
  第九节  欧拉方程
    习题7-9
  第十节  常系数线性微分方程组解法举例
    习题7-10
  总习题七
附录Ⅰ  二阶和三阶行列式简介
附录Ⅱ  基本初等函数的图形
附录Ⅲ  几种常用的曲线
附录Ⅳ  积分表
习题答案与提示