导语

  

内容提要

  

    吕同富主编的《高等数学及其应用(第3版)》基于实际应用的课程开发设计模式编写，内容包括：极限与连续，导数与微分，导数的应用，不定积分，定积分及其应用，微分方程，向量与空间解析几何，多元函数微分学，多元函数积分学。
    本书学习目的明确，实际问题具体，有大量翔实的应用实例可供参考，有相当数量的应用问题可供实践。读者可关注微信公众号“炫酷高等数学”，其中有书中知识点和大量案例的讲解。
    本书可作为高职高专和本科院校理工类相关专业“高等数学”课程教材或参考书，也可作为教师和研究人员的重要参考书。

第1章  极限与连续
  1.1  极限思想的产生与发展
  1.2  函数极限
    1.2.1  函数的极限
    1.2.2  极限的性质
  1.3  极限运算
    1.3.1  复合函数的极限法则
    1.3.2  两个重要极限
    1.3.3  无穷小
    1.3.4  无穷远极限与铅直、水平渐近线.
  1.4  函数连续性
    1.4.1  函数连续的概念
    1.4.2  初等函数连续性
    1.4.3  闭区间连续函数性质
  习题1
第2章  导数与微分
  2.1  导数概念
    2.1.1  切线与速度
    2.1.2  导数概念
    2.1.3  可导与连续
  2.2  求导法则
    2.2.1  和差积商求导法则
    2.2.2  复合函数求导法则
    2.2.3  反函数求导法则
    2.2.4  隐函数求导法则
    2.2.5  参数方程的求导法则
    2.2.6  初等函数求导
    2.2.7  高阶导数及其应用
  2.3  微分及其应用
    2.3.1  微分概念
    2.3.2  微分公式及运算法则
    2.3.3  微分在近似计算中的应用
    2.3.4  误差估计
  习题2
第3章  导数的应用
  3.1  中值定理
    3.1.1  罗尔定理
    3.1.2  拉格朗日中值定理
    3.1.3  柯西中值定理
  3.2  洛必达法则与不定式
  3.3  泰勒公式
    3.3.1  泰勒公式
    3.3.2  几个常用展开式
  3.4  函数极值与最值
    3.4.1  函数单调性
    3.4.2  函数极值
    3.4.3  函数最值及应用
    3.4.4  曲线的凸凹与拐点
    3.4.5  曲线的渐近线
    3.4.6  函数作图一般步骤
  3.5  曲率
    3.5.1  曲率的概念
    3.5.2  曲率的计算
    3.5.3  曲率圆和曲率半径
    3.5.4  曲率在机械制造中的应用
  习题3
第4章  不定积分
  4.1  不定积分概念及性质
    4.1.1  不定积分概念
    4.1.2  不定积分性质
    4.1.3  不定积分基本公式
  4.2  不定积分计算
    4.2.1  换元积分法
    4.2.2  分部积分法
  习题4
第5章  定积分及其应用
  5.1  定积分概念及性质
    5.1.1  面积与路程
    5.1.2  定积分概念
    5.1.3  定积分性质
  5.2  微积分基本公式
    5.2.1  变上限定积分
    5.2.2  微积分基本公式
  5.3  定积分计算
    5.3.1  定积分换元积分法
    5.3.2  定积分分部积分法
  5.4  定积分几何应用
    5.4.1  定积分微元法
    5.4.2  平面图形面积
    5.4.3  定积分求曲线弧长
    5.4.4  旋转体的体积与侧面积.
    5.4.5  定积分求体积
  5.5  定积分在工程技术中的应用
    5.5.1  变力做功
    5.5.2  流体的压强和压力
    5.5.3  矩和质心
    5.5.4  定积分的工程应用
  5.6  无穷积分与瑕积分
    5.6.1  无穷积分
    5.6.2  瑕积分
  习题5

第6章  微分方程
  6.1  微分方程基本概念
    6.1.1  微分方程基本概念
    6.1.2  可分离变量微分方程
  6.2  一阶线性微分方程
  6.3  可降阶高阶微分方程
    6.3.1  y(n)=f(x)型微分方程
    6.3.2  y’’=f(x，y’)型微分方程
    6.3.3  y’’=，(y，y’)型微分方程
  6.4  二阶常系数线性微分方程
    6.4.1  基础理论知识准备
    6.4.2  二阶常系数齐次线性微分方程
    6.4.3  二阶常系数非齐次线性微分方程
  习题6
第7章  向量与空间解析几何
  7.1  向量及线性运算
    7.1.1  空间直角坐标系
    7.1.2  向量线性运算及几何表示
  7.2  向量的乘法运算
    7.2.1  两点间距离公式
    7.2.2  向量的内积
    7.2.3  向量的外积
    7.2.4  向量的混合积
  7.3  平面与直线
    7.3.1  平面点法式方程
    7.3.2  直线点向式方程
    7.3.3  平面、直线间的夹角
  7.4  空间曲面
    7.4.1  柱面及旋转曲面
    7.4.2  椭球面
    7.4.3  椭圆抛物面
    7.4.4  双曲面
    7.4.5  椭圆锥面
    7.4.6  直纹面
  7.5  柱坐标系与球坐标系
    7.5.1  柱坐标系
    7.5.2  球坐标系
    7.5.3  空间曲线
    7.5.4  投影柱面
    7.5.5  空间曲线在坐标面上的投影
  习题7
第8章  多元函数微分学
  8.1  二元函数极限与连续
    8.1.1  二元函数概念
    8.1.2  二元函数极限
    8.1.3  二元函数的连续性
  8.2  偏导数
    8.2.1  偏导数概念
    8.2.2  高阶偏导数
  8.3  全微分
    8.3.1  全微分概念
    8.3.2  复合函数微分
    8.3.3  隐函数微分
  8.4  方向导数、梯度向量和切平面
    8.4.1  方向导数
    8.4.2  空间曲线的切线
    8.4.3  切平面
  8.5  多元函数极值和最值
    8.5.1  多元函数极值
    8.5.2  多元函数最值
    8.5.3  条件极值
  习题8
第9章  多元函数积分学
  9.1  重积分
    9.1.1  二重积分概念
    9.1.2  二重积分性质
    9.1.3  二重积分计算
    9.1.4  三重积分概念
    9.1.5  三重积分计算
  9.2  重积分应用
    9.2.1  平面薄板质量
    9.2.2  质心的确定
    9.2.3  曲面面积
  9.3    曲线积分与曲面积分
    9.3.1  曲线积分
    9.3.2  曲面积分
  习题9
参考文献