导语

  

内容提要

  

    王钢编著的《矩阵论简明教程》从求解“鸡兔同笼”问题和线性变换两个角度引出矩阵的概念，分别从矩阵化简、矩阵分解、矩阵度量和矩阵分析4个方面，介绍了线性代数基础、矩阵的初等性质、矩阵的主要分解方法、范数理论、矩阵分析、矩阵的广义逆和特征值估计等主要内容。最后，结合图像处理的一个例子，简单介绍了矩阵知识如何与实际问题相结合。
    本书叙述深入浅出、思路清晰，并配有少量习题，既可作为工科院校硕士研究生的教材，又可作为高等院校数学系高年级本科生的选修课教材，还可作为工科院校有关专业教师、工程技术或研究人员的参考资料。

第1章 线性代数基础
  1.1 从线性方程组谈起
  1.2 线性空间、线性变换和矩阵
  1.3 线性子空间基本概念
  1.4 特殊的线性子空间
  习题
第2章 矩阵的基本概念
  2.1 矩阵的基本运算
  2.2 矩阵的秩
  2.3 矩阵的迹
  2.4 矩阵的特征值和特征向量
  2.5 正交矩阵和酉矩阵
    2.5.1 Gram-Schmidt正交化方法
    2.5.2 Givens变换
    2.5.3 Householder变换
  2.6 正规矩阵
  2.7 正定矩阵与半正定矩阵
  2.8 特殊的幂矩阵
  习题
第3章 矩阵对角化
  3.1 矩阵的相抵
  3.2 矩阵的相似
  3.3 矩阵的对角化
  3.4 正交相似对角化
  3.5 Jordan标准形
    3.5.1 Jordan标准形的存在定理
    3.5.2 初等因子法求Jordan标准形
  3.6 Cayley-Hamilton定理及其应用
  习题
第4章 矩阵分解及应用
  4.1 三角分解
  4.2 矩阵的QR分解
  4.3 满秩分解
  4.4 奇异值分解
  4.5 矩阵的极分解
  4.6 矩阵的谱分解
  4.7 扩展主题——广义逆矩阵
  习题
第5章 范数理论及其应用
  5.1 向量范数的定义
  5.2 三个常用的不等式
  5.3 常见的向量范数
  5.4 向量范数的等价性
  5.5 矩阵范数定义
  5.6 常见的矩阵范数
  5.7 矩阵范数与向量范数之间的相容性
  5.8 扩展主题1：矩阵的非奇异性条件
  5.9 扩展主题2：特征值估计
  5.10 广义特征值与极小极大原理
  习题
第6章 矩阵分析及应用
  6.1 矩阵序列及其极限
  6.2 矩阵级数
  6.3 矩阵幂级数
  6.4 矩阵函数
  6.5 函数矩阵的微分
  6.6 函数矩阵的积分
  习题
第7章 矩阵论的实际应用
  7.1 线性方程组求解的问题
  7.2 非负矩阵简介
  7.3 低秩矩阵近似
  7.4 主成分分析简介
参考文献