导语

  

内容提要

  

    《数学竞赛研究教程（上下）》是“单墫解题研究丛书”的第4本新书。系统讲解数学竞赛的知识、方法和规律，并体现了单墫教授的解题思想。本书主要从数学竞赛、教练的培训，以及竞赛研究等角度，提供了丰富的竞赛素材和研究材料，并给出了翔实的分析指导。本书不仅适用于参加竞赛的学生，对竞赛教练、竞赛研究者，以及解题研究的老师，同样适用。

    单墫，我国著名数学传播、普及和数学竞赛的专家。1964年毕业于扬州师范学院数学系，在中学、大学任教四十多年。
    1983年获理科博士学位（我国首批18名博士之一），1991年当选全国“优秀教师”，1991年7月起享受政府特殊津贴，1992年评为国家有突出贡献的中青年专家。1995年评为省“优秀学科带头人”。单增教授曾任南京师范大学数学系主任，中国数学奥林匹克委员会委员、教练组组长，国家教委理科试验班专家组组长，南京数学学会理事长。单墫教授主要从事数论与组合方面的研究．很多成果达到国际先进水平。
    1989年作为中国数学奥林匹克代表队副领队、主教练，1990年作为领队，率队参赛lM0均获总分第一，为我国数学竞赛事业做出很大贡献。

第1讲  探索法（一）
第2讲  探索法（二）
第3讲  枚举法
第4讲  反证法
第5讲  构造
第6讲  化归
第7讲  数学归纳法
第8讲  整数
第9讲  函数[x]
第10讲  同余
第11讲  几个著名的数论定理
第12讲  进位制
第13讲  不定方程（一）
第14讲  不定方程（二）
第15讲  多项式
第16讲  复数与几何
第17讲  不等式（一）
第18讲  不等式（二）
第19讲  不等式（三）
第20讲  归纳法与不等式
第21讲  导数与不等式
第22讲  数列
第23讲  函数方程
第24讲  对应
习题提示与解答（上）
第25讲  计数（一）
第26讲  计数（二）
第27讲  组合恒等式
第28讲  母函数
第29讲  直线形
第30讲  圆
第31讲  几何证明
第32讲  共线点与共点线
第33讲  同一法
第34讲  几何变换
第35讲  面积
第36讲  解析法
第37讲  向量（一）
第38讲  向量（二）
第39讲  立体几何
第40讲  几何不等式
第41讲  组合几何（一）
第42讲  组合几何（二）
第43讲  图论（一）
第44讲  图论（二）
第45讲  图论（三）
第46讲  抽屉原理
第47讲  拉姆赛理论
第48讲  算两次
第49讲  组合问题
第50讲  谈谈命题
综合习题
习题提示与解答（下）