导语

  

内容提要

  

    电子科技大学数学科学学院主编的《微积分(上第3版普通高等教育十一五国家级规划教材)》是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，全书在第二版的基础上，根据最新的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”和科技人才对数学素质的要求，本着面向21世纪深化课程体系与教学内容改革的精神，吸收国内外相关教材的长处修订而成。其主要特点是：注意课程体系结构与教学内容的整体优化；重视基础，突出数学思想与方法，着力于数学素质与能力的培养；重视培养学生应用数学知识解决实际问题的意识与能力；注重教学适用性。
    本书分上、下两册。上册主要内容包括极限理论、一元函数微积分与常微分方程；下册主要内容包括多元函数微积分与无穷级数。每节后配有思考题及习题，每章后配有应用实例与复习题，书末附有部分习题参考答案。全书结构严谨、论证简明、叙述清晰、例题典型、便于教学。
    本书可作为高等工科院校的教材或参考书，也可供工程技术人员、自学者及报考硕士研究生的读者参考。

绪论
第一章  函数极限与连续
  §1.1  映射与函数
    一、集合区间与邻域
    二、映射
    三、函数的概念
    四、函数的运算反函数
    五、具有某种特性的函数
    六、基本初等函数初等函数
    七、建立函数关系式举例
    思考题1
    习题1
  §1.2  极限的概念
    一、数列的极限
    二、当自变量趋于无穷大时函数的极限
    三、当自变量趋于有限值时函数的极限
    四、单侧极限
    五、数列极限与函数极限的关系
    思考题1
    习题1
  §1.3  无穷小量无穷大量
    一、无穷小量与无穷大量的概念
    二、无穷小量与无穷大量的关系
    三、无穷小的运算性质
    四、函数及其极限与无穷小之间的关系
    思考题1
    习题1
  §1.4  极限的性质及运算法则
    一、极限的性质
    二、极限的运算法则
    思考题1
    习题1
  §1.5  极限存在准则两个重要极限
    一、夹逼准则□
    二、单调有界准则□
    三、无穷小的比较
    思考题1
    习题1
  §1.6  连续函数
    一、连续性的概念
    二、函数的间断点
    三、连续函数的性质与运算
    四、初等函数的连续性
    五、闭区间上连续函数的性质
    思考题1
    习题1
  §1.7  应用实例
    实例一分形曲线
    实例二椅子平稳模型
  复习题一
第二章  一元函数微分学
  §2.1  导数的概念
    一、引例
    二、导数的定义
    三、单侧导数
    四、导数的几何意义
    五、函数可导与连续的关系
    六、导数在实际问题中的应用
    思考题2
    习题2
  §2.2  导数的运算法则
    一、导数的四则运算法则
    二、反函数的求导法则
    三、复合函数的求导法则
    四、导数的基本公式
    思考题2
    习题2
  §2.3  隐函数及参数式函数的导数
    一、隐函数的导数
    二、参数式函数的导数
    三、相关变化率问题
    思考题2
    习题2
  §2.4  高阶导数
    思考题2
    习题2
  §2.5  函数的微分
    一、微分的概念
    二、微分的运算法则
    三、函数的线性近似
    思考题2
    习题2
  §2.6  微分中值定理
    一、函数的极值及其必要条件
    二、微分中值定理
    思考题2
    习题2
  §2.7  不定型的极限
    一、0/0型与∞/∞型
    二、其他不定型
    思考题2
    习题2
  §2.8  泰勒公式
    一、泰勒公式
    二、几个常用的麦克劳林公式
    三、泰勒公式的应用
    思考题2
    习题2
  §2.9  函数的单调性与极值
    一、函数单调性的判定法
    二、函数极值的判定法
    三、最大值与最小值问题
    思考题2
    习题2
  §2.10  函数的凸性与曲线的拐点


  §2.11  函数作图
    一、曲线的渐近线
    二、函数作图


  §2.12  曲线的曲率
    一、弧微分
    二、曲率

  §2.13  应用实例
    实例一运输问题
    实例二拐角问题
  复习题二
第三章  一元函数积分学
  §3.1  定积分的概念与性质
    一、引例
    二、定积分的定义
    三、函数可积的充分条件
    四、定积分的几何意义
    五、定积分的性质
    思考题3
    习题3
  §3.2  微积分基本定理
    一、积分上限的函数
    二、微积分基本定理
    思考题3
    习题3
  §3.3  不定积分的概念与性质
    一、不定积分的概念
    二、不定积分的几何意义
    三、不定积分的性质
    四、基本积分公式
    思考题3
    习题3
  §3.4  换元积分法
    一、不定积分的换元积分法
    二、定积分的换元积分法
    思考题3
    习题3
  §3.5  分部积分法
    一、不定积分的分部积分法
    二、定积分的分部积分法
    思考题3
    习题3
  §3.6  有理函数的积分
    一、有理函数的积分
    二、三角函数有理式的积分
    思考题3
    习题3
  §3.7  反常积分
    一、无穷区间上的反常积分
    二、无界函数的反常积分
    三、Γ函数与B函数
    思考题3
    习题3
  §3.8  定积分的几何应用
    一、微元法
    二、求平面图形的面积
    三、求体积
    思考题3
    习题3
  §3.9  定积分的物理应用
    一、功
    二、引力
    三、液体的压力
    四、函数的平均值与均方根
    思考题3
    习题3
  §3.10  应用实例
    实例钓鱼问题
  复习题三
第四章  常微分方程
  §4.1  微分方程的基本概念
    一、引例
    二、基本概念
    思考题4
    习题4
  §4.2  一阶微分方程
    一、可分离变量的方程
    二、齐次方程
    三、一阶线性方程
    思考题4
    习题4
  §4.3  可降阶的高阶微分方程
    一、y(n)=f(x)型
    二、y"=f(x，y')型
    三、y"=f(y，y')型
    思考题4
    习题4
  §4.4  二阶齐次线性方程
    一、二阶齐次线性方程解的性质与结构
    二、二阶常系数齐次线性方程的解法
    思考题4
    习题4
  §4.5  二阶非齐次线性方程
    一、二阶非齐次线性方程解的性质与结构
    二、二阶常系数非齐次线性方程的解法
    三、欧拉方程
    思考题4
    习题4
  §4.6  应用实例
    实验一鱼雷击舰问题
    实验二人口增长模型
    复习题四
附录  常用曲线图
部分习题参考答案