导语

  

内容提要

  

    吴文忠编著的《AP微积分辅导手册》融汇众多成功案例，直击中国学生的薄弱点，解构整门考试的知识点、考点，为参加AP微积分考试的中国学生提供一套应对AP微积分（AB＆BC）考试的完备方案。希望考生学完本书内容，可以顺利通过考试。
    《AP微积分辅导手册》一书的内容有：函数、极限和连续性、导数、微分、不定积分和定积分、积分的应用、微分方程和级数，涵盖了AP微积分AB和AP微积分BC考试大纲中要求的全部考点，并且有相关的例题演示，在理论讲解上兼顾实战性。
    本书适合准备前往海外读大学的高中生，准备参加AP考试的考生学习使用，同时可用作相关培训和辅导机构的参考教材。

    吴文忠：知名数学教师；AP考试网(apexams．net)创始人；数学教育科班出身，从教10余年，创办“吴文中数学”平台，对微积分、高等数学及高考数学教学见解独到；百度荣誉教师、在行行家、有道精品课产品顾问、YY教育优秀教师，积极探索新型的教学教育方法，赢得众多学生及家长的好口碑，被誉为“数学治‘坡’能手”。  培训阵甫导学生超过1000人次，专栏累计读者超百万，学员遍及清华大学、中山大学、香港中文大学、哈佛大学、杜克大学等世界著名学府。

第1章  AP微积分简介 Introduction of AP Calculus
  1.1  课程及考试The Courses and Examinations
  1.2  AP微积分AB和BC大纲要求 The Examination Outline of AP Calculus AB & BC
  1.3  AP微积分参考词汇表 Reference Vocabulary of AP Calculus
  1.4  图形计算器的使用 Use of Graphing Calculators
第2章  函数 Functions
  2.1  函数的定义 Definition of Functions
  2.2  函数的基本性质 Function Basic Properties
  2.3  基本初等函数 Basic Elementary Functions
  2.4  反函数&复合函数 Inverse Functions & Composite Functions
  2.5  函数变换 Transforming of Functions
  2.6  #参数方程&向量函数 Parametric Equations & Vector Functions
  2.7  #极坐标函数 Polar Functions
  2.8  习题 Practice Exercises
第3章  极限 Limit
  3.1  极限的定义 Definition of the Limit
  3.2  极限存在的判定 The Limit does Exist or Not
  3.3  极限的运算 Operations of Limit
  3.4  极限的应用 Applications of Limit
  3.5  习题 Practice Exercises
第4章  连续 Continuity
  4.1  连续性的定义 Definition of the Continuity
  4.2  间断点的分类 Kinds of Discontinuities
  4.3  连续函数定理 The Continuous Functions Theorem
  4.4  习题 Practice Exercises
第5章  导数和微分 Derivative and Differential
  5.1  导数的定义 Definition of the Derivative
  5.2  可导性和连续性 Derivability and Continuity
  5.3  导数的基本公式和法则 Basic Differentiation Formulas and Rules
  5.4  链式法则和反函数求导 The Chain Rule & Derivative of an Inverse Function
  5.5  隐函数求导和二阶导数 Implicit Differentiation & Second Derivatives
  5.6  #参数方程求导 Derivatives of Parametric Equations
  5.7  #向量函数和极坐标函数求导 Derivatives of Vector Functions and Polar Functions
  5.8  微分 Differential
  5.9  习题 Practice Exercises
第6章  微分的应用 Applications of Differential Calculus
  6.1  切线方程和法线方程Equations of Tangent and Normal
  6.2  最值问题The Problems of Maxima and Minima
  6.3  运动问题The Problems of Motion
  6.4  微分中值定理The Mean Value Theorem for Derivatives
  6.5  洛必达法则L’Hpital’s Rule
  6.6  估算问题The Problems of Estimate
  6.7  #欧拉方法Euler’s Method
  6.8  习题Practice Exercises
第7章  不定积分 The Indefinite Integral
  7.1  不定积分的定义Definition of The Indefinite Integral
  7.2  不定积分公式Formulas of The Indefinite Integral
  7.3  U-替换法U-Substitution
  7.4  #分部积分法Integration by Parts
  7.5  #有理函数的积分Integration of Rational Functions
  7.6  不定积分的应用Applications of Indefinite Integral
  7.7  习题Practice Exercises
第8章  定积分 The Definite Integral
  8.1  黎曼和与梯形法则Riemann Sums and Trapezoid Rule
  8.2  定积分的定义Definition of the Definite Integral
  8.3  微积分基本定理The Fundamental Theorem of Calculus
  8.4  定积分的性质Properties of Definite Integral
  8.5  积分中值定理The Mean Value Theorem for Integrals
  8.6  定积分的计算The Operations of Definite Integrate
  8.7  #广义积分Improper Integrals
  8.8  习题Practice Exercises
第9章  积分的应用 Applications of Integral
  9.1  面积Area
  9.2  体积Volume
  9.3  #弧长 Arc Length
  9.4  位移和距离Displacement and Distance
  9.5  习题 Practice Exercises
第10章  微分方程 Differential Equations
  10.1  一阶微分方程First-Order Differential Equations
  10.2  求解可分离变量微分方程Solving Separable D
  10.3  斜率场 Slope Fields
  10.4  指数增长与衰减 Exponential Growth and Decay
  10.5  约束增长与衰减 Restricted Growth and Decay
  10.6  #逻辑斯谛微分方程Logistic Differential Equation
  10.7  习题 Practice Exercises
第11章  无穷级数 Infinite Series
  11.1  数列的极限 The Limit of The Sequence
  11.2  无穷级数 Infinite Series
  11.3  四类重要级数Four Important Series
  11.4  正项级数的四大判别法Four Tests of Nonnegative Series
  11.5  绝对收敛和条件收敛 Absolute and Conditional Convergence
  11.6  幂级数 Power Series
  11.7  泰勒级数和麦克劳林级数 Taylor and Maclaurin Series
  11.8  幂级数的计算 Computations with Power Series
  11.9  习题 Practice Exercises
  习题答案Practice Answer
附录Appendix
  A.1  常用公式和定理Common Formulas and Theorems
  A.2  AP微积分公式总结Summary AP Calculus Formula
  A.3  VIP服务及网站
参考文献References