导语

  

内容提要

  

    范端喜编著的《名校自主招生数学标准教程(附习题解答)》前版《自主招生数学考典》于2013年10月出版，，因自主招生考试不断发展，各校招考情况也在发生变化，考题在不断出新，知识点也在变化创新，因此决定出版修订版。在原版基础上，根据近三年的考题变化情况，对知识框架做一些补充，体例做出部分更改，同时删除一些陈旧的例题，增加近三年的考题。
    本书依据市场需求和教学积累进行编写，严格遵循自主招生的学科特点，在试题中寻找普遍规律。既可作为培训教材，又适合学生自学。全书分26章，内容覆盖高中数学各个知识点，便于自学，取材广泛，难度跨越比较大，注重将知识考查和能力培养融为一体。

《各校自主招生数学标准教程》
  第1章  集合与命题
    知识拓展一  容斥原理
    知识拓展二  差集与对称差
    重要例题
    练习
    综合练习
  第2章  均值不等式及其应用
    知识拓展  均值不等式
    重要例题
    练习
    综合练习
  第3章  柯西不等式及其应用
    知识拓展一  柯西不等式
    知识拓展二  柯西不等式的推论
    重要例题
    练习
    综合练习
  第4章  不等式的证明及应用
    知识拓展一  排序不等式
    知识拓展二  贝努利不等式
    知识拓展三  放缩法
    知识拓展四  构造法
    重要例题
    练习
    综合练习
  第5章  函数的性质
    知识拓展一  有关函数的一个基本性质
    知识拓展二  “耐克”函数的图象和性质
    知识拓展三  分离参数法
    知识拓展四  对称性、周期性
    重要例题
    练习
    综合练习
  第6章  方程的根的问题
    知识拓展一  零值原理
    知识拓展二  三次方程的韦达定理
    知识拓展三  整系数多项式的根及其推论
    重要例题
    练习
    综合练习
  第7章  凸函数与函数的应用
    知识拓展一  凸函数的定义
    知识拓展二  Jensen不等式
    知识拓展三  抽象函数问题的解法
    知识拓展四  复合最值问题
    重要例题
    练习
    综合练习
  第8章  三角比、解三角形及三角变换
    知识拓展一  三倍角公式
    知识拓展二  两个重要的三角不等式
    知识拓展三  三角形中的三角恒等式
    知识拓展四  积化和差与和差化积公式
    知识拓展五  角度成等差或等比求值
    重要例题
    练习
    综合练习
  第9章  三角函数与三角的应用
    知识拓展一  凸函数与三角不等式
    知识拓展二  三角代换
    重要例题
    练习
    综合练习
  第10章  等差、等比数列及数列的求和
    知识拓展一  阶差数列
    知识拓展二  有关幂和的两个公式
    重要例题
    练习
    综合练习
  第11章  递推数列
    知识拓展一  an+1=an+f（n）类型
    知识拓展二  an+1=anf（n）类型
    知识拓展三  an+1=pan+q（p,q是常数且p≠1,q≠0）类型
    知识拓展四  an+1=an/pan+q（p,q≠0）类型
    知识拓展五  an+1=pan+f（n）（p为常数且p≠1）类型
    知识拓展六  an+1=pan+qan-1（n≥2,p,q为常数）类型
    知识拓展七  an+1=αan+β/an+γ（α,β,γ是常数）类型
    重要例题
    练习
    综合练习
  第12章  数列的极限、数学归纳法及数列的应用
    知识拓展一  单调有界数列必存在极限
    知识拓展二  分群数列
    知识拓展三  第二数学归纳法
    重要例题
    练习
    综合练习
  第13章  平面向量
    知识拓展一  类似于定比分点坐标公式的向量公式
    知识拓展二  三角形“四心”的向量表示
    知识拓展三  梅涅劳斯定理在向量中的应用
    知识拓展四  欧拉定理与欧拉线
    知识拓展五  满足条件向量轨迹所在范围
    重要例题
    练习
    综合练习
  第14章  复数
    知识拓展一  复数的三角形式
    知识拓展二  公式|z|2=z?z
    知识拓展三  单位根
    重要例题
    练习
    综合练习
  第15章  排列组合与二项式定理
    知识拓展一  不尽相异的m个元素的全排列
    知识拓展二  全错位排列问题
    知识拓展三  一次不定方程x1+x2+…+xn=r的整数解的个数
    知识拓展四  平均分组问题
    重要例题
    练习
    综合练习
  第16章  概率与统计
    知识拓展一  几何概型
    知识拓展二  离散型随机变量的分布列、数学期望
    重要例题
    练习
    综合练习
  第17章  直线与圆
    知识拓展一  到角公式
    知识拓展二  根轴
    知识拓展三  曲线系
    重要例题
    练习
    综合练习
  第18章  圆锥曲线、参数方程及极坐标
    知识拓展一  圆锥曲线的定义
    知识拓展二  焦半径公式
    知识拓展三  圆锥曲线和直线的参数方程
    知识拓展四  圆锥曲线的统一极坐标方程
    知识拓展五  圆锥曲线上一点的切线方程
    重要例题
    练习
    综合练习
  第19章  立体几何
    知识拓展一  射影面积公式
    知识拓展二  空间余弦定理（三面角公式）
    知识拓展三  欧拉公式
    重要例题
    练习
    综合练习
  第20章  导数、微积分初步及应用
    知识拓展一  导数的定义
    知识拓展二  导数的几何意义
    知识拓展三  基本求导法则
    知识拓展四  基本初等函数导数公式
    知识拓展五  二次曲线在某点处的切线方程
    知识拓展六  导数与函数的单调性
    知识拓展七  极值的必要条件
    知识拓展八  原函数
    知识拓展九  不定积分性质
    知识拓展十  常用积分公式
    知识拓展十一  定积分的定义
    知识拓展十二  定积分存在定理
    知识拓展十三  定积分的几何意义
    知识拓展十四  微积分基本定理：牛顿—莱布尼茨公式
    知识拓展十五  两个重要极限、洛必达法则
    重要例题
    练习
    综合练习
  第21章  平面几何——两个重要定理、三角形的全等与相似
    知识拓展一  梅涅劳斯定理
    知识拓展二  塞瓦定理
    重要例题
    练习
    综合练习
  第22章  平面几何——圆
    知识拓展一  和圆有关的角
    知识拓展二  圆幂定理（相交弦定理、割线定理、切割线定理）
    知识拓展三  四点共圆
    知识拓展四  圆内接三角形与正弦定理、圆外切四边形、三角形内切圆
    重要例题
    练习
    综合练习
  第23章  组合
    知识拓展一  抽屉原理
    知识拓展二  染色方法
    知识拓展三  离散量的最值
    知识拓展四  组合几何
    重要例题
    练习
    综合练习
  第24章  初等数论、组合——整除与高斯函数
    知识拓展一  整除的性质
    知识拓展二  最大公约数与最小公倍数
    知识拓展三  高斯函数
    重要例题
    练习
    综合练习
  第25章  初等数论——同余、不定方程及函数方程
    知识拓展一  同余
    知识拓展二  不定方程
    知识拓展三  函数方程
    重要例题
    练习
    综合练习
  第26章  杂题选讲
    知识拓展一  矩阵的乘法
    知识拓展二  行列式的运算
    知识拓展三  行列式的应用
    重要例题
    练习
    综合练习
《<名校自主招生数学标准教程>习题解答》
  第1章  集合与命题
  第2章  均值不等式及其应用
  第3章  柯西不等式及其应用
  第4章  不等式的证明及应用
  第5章  函数的性质
  第6章  方程的根的问题
  第7章  凸函数与函数的应用
  第8章  三角比、解三角形及三角变换
  第9章  三角函数与三角的应用
  第10章  等差、等比数列及数列的求和
  第11章  递推数列
  第12章  数列的极限、数学归纳法及数列的应用
  第13章  平面向量
  第14章  复数
  第15章  排列组合与二项式定理
  第16章  概率与统计
  第17章  直线与圆
  第18章  圆锥曲线、参数方程及极坐标
  第19章  立体几何
  第20章  导数、微积分初步及应用
  第21章  平面几何——两个重要定理、三角形的全等与相似
  第22章  平面几何——圆
  第23章  组合
  第24章  初等数论、组合——整除与高斯函数
  第25章  初等数论——同余、不定方程及函数方程
  第26章  杂题选讲