导语

  

内容提要

  

    王怀学、郑玉国主编的《高中数学经典题型全解析(预备知识与函数)》共五篇，分别是预备知识、函数的概念和性质、指数函数和对数函数、函数应用以及专题提升。本书对集合、充要条件、基本不等式、一元二次不等式、函数、函数的单调性、函数的奇偶性、指数函数、对数函数、二分法等重要概念的形成过程，以及依托的生活背景、蕴含的数学思想文化都做了深刻的分析研究.对经典题型的研究全面细致，视角新颖独到。书中系统地研究了万能判别式法的原理和应用技巧，总结出高斯函数、碗状函数、对勾函数、分段函数、抽象函数的图象和性质特点，剖析了分式函数最值、根式函数最值以及多元最值问题的本质，归纳了研究一般函数图象的七种途径，创造性地提出了应对含参数一元二次不等式的万能分类表、处理复合函数的单调区间问题的“三步一回头”策略、求零点问题的万能换元法、应对恒成立问题的提前预支和控制变量法，等等。大量解决数学问题的经典题型和绝妙的通性、通法策略，以及对数学概念的超凡脱俗的理解，充分体现了本书“深挖洞，广积粮”的编写理念.本书观点新颖，理论水平高，可读性强，方法科学，严谨实用，研究成果丰硕，值得拥有！
    本书可作为学生课前预习的材料，也可作为教师备课、课件制作的“高参”。

    王怀学，中国教育学会会员，江苏省考试专业委员会常务理事，江苏省高考命题专家库成员，长期担任教研组长、高三备课组长。作为江苏省高中数学教师代表，曾被派往加拿大学习数学教育。曾荣获全国特色教育优秀教师，连云港市名师、学科带头人、基础教育“教学研究与评价”专家、普通高中教学视导及过程评估专家、“十百千”教学骨干等称号。主持“高中数学生成性教学中如何进行科学预设研究”等省、市、县规划课题多个，多次在江苏省教育学会举办的高考命题研讨会做报告，并在市县教研活动中开设讲座、执教示范课。多次担任“一师一优课”、教师技能比赛活动评委。
    长期奋战在教学一线，善于从学生角度开展课堂教学，擅长变式教学，对数学的意义有独到的见解。主编的图书在2017年高考数学全国卷中有5道题(含压轴题)成功“撞脸”，总计32分。
    在《中学数学教学参考》《中学教研》《中学数学》《中国数学教育》《高中数学教与学》《中学数学研究》《高中数理化》等期刊发表论文百余篇，2013年被选为《中学数学教学参考》封面人物，被《中国数学教育》评选为全国数学优秀作者，《高中数理化》杂志兼职编审，多篇论文被《中学数学教与学》(人大版)全文转载。

序
第1篇 预备知识
  第1课 集合与简单逻辑知识
    1.1  集合的概念与运算
    1.2  集合问题的研究策略
    1.3  集合中的计数问题
    1.4  充分必要条件
    1.5  命题的否定与否命题的区别
  第2课 不等式性质与基本不等式
    2.1  不等关系与不等式的性质
    2.2  基本不等式a+b≥2√ab与a2+b2≥2ab
    2.3  最值定值与定值的构造原理
    2.4  创造最值定理适宜的条件
    2.5  “1”的代换与似曾相识的“1”的代换
  第3课 二次函数与一元二次方程、不等式
    3.1  用函数观点解一元二次不等式
    3.2  解一元二次不等式
    3.3  已知解集求参数的值或取值范围
    3.4  分式不等式与高次不等式的解法
    3.5  含有绝对值的不等式
    3.6  含参数的一元二次不等式解法
    3.7  不等式有解与存在性问题
第2篇 函数的概念和性质
  第4课 函数的概念及表示
    4.1  函数是一种特殊的对应关系
    4.2  函数与函数的关系
    4.3  函数的定义域
    4.4  函数的值域
    4.5  函数的对应法则
    4.6  函数的保值、倍值问题
  第5课 函数的基本性质
    5.1  函数单调性的定义
    5.2  函数单调性的判断与证明
    5.3  函数单调性的简单应用
    5.4  函数奇偶性的定义
    5.5  函数奇偶性的应用
    5.6  函数的对称性与平移变换
第3篇 指数函数和对数函数
  第6课 指数函数与幂函数
    6.1  指数的运算法则
    6.2  指数函数的概念
    6.3  指数函数及其复合函数的单调性
    6.4  解含有指数的方程与不等式
    6.5  指数函数及其复合函数的定义域与值域
    6.6  幂函数的概念和性质
  第7课 对数与对数函数
    7.1  对数的运算法则
    7.2  对数函数的概念
    7.3  对数及其复合函数的最值、值域与相关方程
    7.4  与对数函数图象有关的问题
    7.5  几个重要的对数函数问题
    7.6  大小比较问题常用的解题策略
第4篇 函数应用
  第8课 函数与数学模型
    8.1  几类不同增长速度的函数模型
    8.2  函数的零点
    8.3  零点存在性定理与二分法
    8.4  二次方程的根的分布
    8.5  数形结合研究函数的零点
    8.6  求嵌套函数的零点
    8.7  解复合函数方程
    8.8  含有条件f(a)=f(b)=f(c)的取值范围问题
  第9课 函数的最值与应用
    9.1  常见的求函数值域的方法
    9.2  二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠O)的值域与最值
    9.3  可化为二次函数的函数值域与最值问题
    9.4  判别式法求最值
    9.5  函数问题中的恒成立与最值问题
    9.6  函数应用题
  第10课 几种特殊的函数与函数图象
    10.1  碗状函数的值域和最值
    10.2  谁大取谁、谁小取谁函数
    10.3  对勾函数的图象和性质
    10.4  高斯函数
    10.5  利用函数性质研究函数的图象
第5篇 专题提升
  专题1 分式函数、无理函数与多元最值
    1.1  破解最值定理不能直接使用问题
    1.2  求分式形函数的最值常见的策略
    1.3  含根号的无理式求最值问题
    1.4  与X2，y2，xy，x±y相关的最值问题
    1.5  多元最值问题的常见处理方法
    1.6  两种特殊的不等式
  专题2 不等式恒成立
    2.1  判别式法处理一元二次不等式在R上恒成立
    2.2  一元二次不等式在某区间上恒成立
    2.3  含有绝对值的不等式恒成立或存在性问题
    2.4  分离变量法研究不等式恒成立问题
    2.5  变换主元法处理不等式恒成立问题
    2.6  含有“任意”与“存在”型问题
    2.7  不等式恒成立的三种特殊的处理方法
  专题3 指数、对数的复合函数的奇偶性和单调性
    3.1  指数函数及其复合函数的奇偶性
    3.2  对数函数及其复合函数的奇偶性
    3.3  “三步一回头”探究复合函数的单调区间
    3.4  对数函数及其复合函数的单调性的简单应用
  专题4 分段函数及其性质
    4.1  分段函数的概念
    4.2  分段函数的周期性与奇偶性
    4.3  分段函数的单调性
    4.4  分段函数不等式
    4.5  存在递推关系的分段函数
  专题5 抽象函数及其性质
    5.1  抽象函数的概念
    5.2  抽象函数的单调性
    5.3  抽象函数的奇偶性
    5.4  抽象函数的对称问题
    5.5  抽象函数的周期性问题
  参考答案
    第1篇 预备知识
    第2篇 函数的概念和性质
    第3篇 指数函数和对数函数
    第4篇 函数应用
    第5篇 专题提升