导语

  

内容提要

  

    本书第三版是在第二版的基础上经过多年教学实践，吸取使用本书的教师和读者的宝贵意见和建议修订而成的。第三版较第二版在结构上有较大的改进，在内容上进行了更新和充实。本书的特点是以讲解方法为主线，把类型不同但求解方法类似的定解问题归纳在同一章节讲述，着重阐述方法的精髓。
    全书共七章：绪论（第一章），分离变量法（第二章），行波法与积分变换法（第三章），格林函数法（第四章），贝塞尔函数（第五章），勒让德多项式（第六章）和埃尔米特多项式（第七章）；书后附有“几类线性常微分方程的求解”“常用积分变换表”和“Γ函数”三个附录。此外，与本书配套的数字课程还提供了四套试卷及参考答案供读者练习、参考。
    本书可作为高等院校理工科专业有关课程的教材使用，也可作为自学用书以及科技工作者的参考书。学习本书内容需要的预备知识包括微积分、线性代数和复变函数的基本知识。

第一章  绪论
  1.1  弦振动方程与定解条件
    1.1.1  弦的微小横振动方程
    1.1.2  定解条件
  1.2  热传导方程与定解条件
    1.2.1  方程的导出
    1.2.2  定解条件
  1.3  拉普拉斯方程与定解条件
  1.4  基本概念与基础知识
    1.4.1  基本概念
    1.4.2  定解问题及其适定性
    1.4.3  叠加原理
  1.5  二阶线性偏微分方程的分类
    1.5.1  两个自变量的二阶偏微分方程的分类
    1.5.2  两个自变量的二阶方程的化简
    1.5.3  两个自变量二阶常系数方程
  1.6  本章小结及补充知识
    1.6.1  本章小结
    1.6.2  傅里叶级数
  习题一
第二章  分离变量法
  2.1  有界弦的自由振动
  2.2  有限长杆的热传导问题
  2.3  二维拉普拉斯方程的边值问题
    2.3.1  矩形域上拉普拉斯方程的边值问题
    2.3.2  圆域上拉普拉斯方程的边值问题
  2.4  非齐次方程的求解问题
    2.4.1  有界弦的强迫振动问题
    2.4.2  有限长杆的热传导问题（有热源）
    2.4.3  7白松方程
  2.5  具有非齐次边界条件的问题
  2.6  固有值与固有函数简介
  2.7  本章小结及补充知识
    2.7.1  本章小结
    2.7.2  补充知识
  习题二
第三章  行波法与积分变换法
  3.1  达朗贝尔（d'A1embert）公式、波的传播
    3.1.1  弦振动方程的达朗贝尔解法
    3.1.2  达朗贝尔解的物理意义
    3.1.3  依赖区间、决定区域和影响区域
    3.1.4  半无限长弦的振动问题
    3.1.5  齐次化原理
  3.2  高维波动方程的初值问题
    3.2.1  三维波动方程的基尔霍夫公式
    3.2.2  降维法
    3.2.3  解的物理意义
  S3.3  积分变换法
    3.3.1  傅里叶变换的定义和性质
    3.3.2  拉普拉斯变换的定义和性质
    3.3.3  积分变换法
    3.3.4  有限积分变换及其应用
  3.4  本章小结及补充知识
    3.4.1  本章小结
    3.4.2  补充知识
  习题三
第四章  格林函数法
  4.1  格林公式及其应用
    4.1.1  球对称解
    4.1.2  格林公式
    4.1.3  调和函数的积分表达式
    4.1.4  调和函数的基本性质
  4.2  格林函数
  4.3  格林函数的应用
    4.3.1  半空间的格林函数及狄利克雷问题
    4.3.2  球域的格林函数及狄利克雷问题
  4.4  试探法、泊松方程求解
    4.4.1  试探法
    4.4.2  泊松方程求解
  4.5  本章小结及补充知识
    4.5.1  本章小结
    4.5.2  补充知识
  习题四
第五章  贝塞尔函数
  5.1  贝塞尔方程及贝塞尔函数
    5.1.1  贝塞尔方程的导出
    5.1.2  贝塞尔函数
  5.2  贝塞尔函数的递推公式
  5.3  按贝塞尔函数展开为级数
    5.3.1  贝塞尔方程的零点
    5.3.2  贝塞尔函数系的正交性
    5.3.3  贝塞尔函数的模
    5.3.4  傅里叶贝塞尔级数
  5.4  贝塞尔函数的应用
  5.5  本章小结及补充知识
    5.5.1  本章小结
    5.5.2  补充知识
  习题五
第六章  勒让德多项式
  6.1  勒让德方程及其求解
    6.1.1  勒让德方程的导出
    6.1.2  勒让德方程的幂级数解
  6.2  勒让德多项式
  6.3  勒让德多项式的母函数及递推公式
    6.3.1  勒让德多项式的母函数
    6.3.2  勒让德多项式的递推公式
  6.4  函数按勒让德多项式展为级数
    6.4.1  勒让德多项式的正交性
    6.4.2  勒让德多项式的模
    6.4.3  傅里叶-勒让德级数
  6.5  勒让德多项式的应用
  6.6  本章小结
  习题六
第七章  埃尔米特多项式
  7.1  埃尔米特多项式的定义
  7.2  埃尔米特多项式的母函数与递推公式
  7.3  埃尔米特多项式的正交性与模
  7.4  函数按埃尔米特多项式展开为级数
  7.5  本章小结
  习题七
附录
  附录一  几类线性常微分方程的求解
  附录二  常用积分变换表
  附录三  Γ函数
部分习题参考答案
参考文献