导语

  

内容提要

  

    全书共分为6讲，包括集合及其应用，函数的性质及其应用，递推数列及其应用，不等式的证明方法及其应用，复数及其应用，多项式及其应用等内容，每节后面配有巩固练习及参考答案。
    本书适合于初、高中学生，初、高中数学竞赛选手及教练员使用，也可以作为高等师范院校、教育学院、教师进修学院数学专业开设的“竞赛数学”课程及国家级、省级骨干教师培训班讲座教材。

第1讲  集合及其应用
  第1节  集合的概念与运算以及性质
  第2节  集合中的计数
  第3节  集合中的最值(或极值)
  第4节  集合的划分与覆盖以及应用
  第5节  集合综合问题选讲
第2讲  函数的性质及其应用
  第1节  函数的概念与常用性质及其应用
  第2节  多元函数的最值
  第3节  常见函数的最值
  第4节  函数方程的求解方法
  第5节  函数综合问题选讲
第3讲  递推数列及其应用
  第1节  递推数列的通项公式的求法
  第2节  矩阵法求递推数列的通项公式
  第3节  非线性递推数列通项公式的求法与应用
  第4节  利用递推数列解决应用中的计数问题
  第5节  数列不等式的证明方法
  第6节  数列综合问题选讲
第4讲  不等式的证明方法及其应用
  第1节  不等式的常用证明方法
  第2节  利用重要不等式证明不等式
  第3节  利用数学归纳法证明不等式
  第4节  利用函数的单调性或凹凸性证明不等式
  第5节  利用切线方程证明不等式
  第6节  不等式证明综合选讲
第5讲  复数及其应用
  第1节  复数的概念与运算以及应用
  第2节  复数的应用
  第3节  n次单位根及其应用
第6讲  多项式及其应用
  第1节  一元多项式的概念与运算
  第2节  多项式的整除与同余
  第3节  多项式的最大公因式与分解
  第4节  多项式的根以及根与系数的关系
  第5节  拉格朗日插值多项式与公式
  第6节  多项式综合问题选讲
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