导语

  

内容提要

  

    本书系统地介绍了网络空间安全研究所涉及的数论、抽象代数相关内容以及信息论、复杂度理论的初步理论，具体包括：整除、同余、同余方程；群、环、域、多项式、有限域及椭圆曲线的概念及性质；保密系统的信息理论：计算复杂度理论等。在介绍这些数学理论的同时，围绕着大整数的运算、有限域的元素表示及其运算给出了部分计算机实现算法的设计，为后续密码算法的实现提供了参考。
    本书具有较大的参考价值，非常适合于工程人才培养，可作为高等院校网络空间安全、信息安全等专业本科生或研究生教材，也可作为计算机、通信工程及电子商务等专业的参考书，还可供信息安全相关工程技术人员参考。

第1章  整除
  1.1  整除概念和基本性质
  1.2  欧几里得算法及其扩展算法
  1.3  素数与算术基本定理
  1.4  整数的表示
  1.5  多精度数的运算
  1.6  本章小结
  习题
第2章  同余
  2.1  同余的概念和基本性质
  2.2  同余类与剩余系
  2.3  模m的算法
  2.4  RSA公钥加密算法
  2.5  本章小结
  习题
第3章  同余方程
  3.1  同余方程与中国剩余定理
  3.2  二次同余方程与二次剩余
  3.3  模p的平方根
  3.4  Rabin公钥加密算法
  3.5  本章小结
  习题
第4章  群
  4.1  二元运算
  4.2  群的定义和简单性质
  4.3  子群、陪集
  4.4  正规子群、商群和同态
  4.5  循环群
  4.6  ElGamal公钥加密算法
  4.7  置换群
  4.8  本章小结
  习题
第5章  环和域
  5.1  环的定义
  5.2  整环、除环和域
  5.3  子环、理想和商环
  5.4  素理想、极大理想和商域
  5.5  本章小结
  习题
第6章  多项式
  6.1  多项式相关概念
  6.2  公因式、不可约多项式和因式分解唯一性定理
  6.3  多项式同余
  6.4  多元多项式
  6.5  本章小结
  习题
第7章  有限域
  7.1  域和扩域
  7.2  有限域的结构
  7.3  不可约多项式的根，迹和范数
  7.4  有限域上元素的表示
  7.5  有限域中的算法
  7.6  本章小结
  习题
第8章  椭圆曲线
  8.1  椭圆曲线的基本概念
  8.2  椭圆曲线的运算
  8.3  除子和双线性对
  8.4  椭圆曲线上的离散对数
  8.5  基于椭圆曲线的ElGamal公钥加密算法
  8.6  本章小结
  习题
第9章  保密系统的信息理论
  9.1  保密系统的数学模型
  9.2  熵
  9.3  熵的特性
  9.4  假密钥和唯一性距离
  9.5  互信息
  9.6  本章小结
  习题
第10章  计算复杂度理论
  10.1  基本概念
  10.2  图灵机
  10.3  基本原理
  10.4  归约方法
  10.5  NP完全问题
  10.6  本章小结
  习题
参考文献
索引