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抽象代数

  • 定价: ¥48
  • ISBN:9787030594167
  • 开 本:16开 平装
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  • 折扣:
  • 出版社:科学
  • 页数:117页
  • 作者:编者:陈银
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  • 2019-06-01 第1版
  • 2019-06-01 第1次印刷
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导语

  

内容提要

  

    本书主要介绍普通高等学校数学专业本科生必修课“近世代数”或“抽象代数”的基础内容。全书共三章,分别介绍群论、环论及域论的内容。第1章主要包括群的概念及例子、子群及商群、群同态基本定理、Lagrange定理、指数定理、自同构群、Cayley定理、群在集合上的作用、Sylow的三大定理、幂零群和可解群、有限生成Abel群及群的表出等;第2章主要包括环的基本性质、环同态基本定理、中国剩余定理、素理想、分式化、唯一因子分解整环、多项式环及代数不变量理论的简单介绍;第3章主要包括是域扩张、任意域上的向量空间、代数扩张、有限域、域的自同构、Galois群、Galois扩张、Galois基本定理及应用的介绍。本书引入代数学计算工具Magma作为主要的辅助计算工具,大大节约了师生手工计算的时间。
    本书可作为综合性大学、师范类大学和理工科院校数学专业本科生的近世代数或抽象代数课程的教材,也可作为其他数学工作者或科技工作者的参考书。

目录

序言
前言
第1章  群
  1.1  集合与映射
    1.1.1  集合
    1.1.2  映射
    1.1.3  映射的复合
    1.1.4  Magma
  1.2  等价关系及群的定义
    1.2.1  等价关系
    1.2.2  分拆
    1.2.3  群的定义
  1.3  群的例子和初等性质
    1.3.1  群的例子
    1.3.2  群的初等性质
  1.4  子群
    1.4.1  子群的定义和判定
    1.4.2  循环子群
    1.4.3  交错群
  1.5  陪集及Lagrange定理
    1.5.1  左陪集
    1.5.2  Lagrange定理及反问题
  1.6  正规子群、商群和指数定理1
    1.6.1  正规子群
    1.6.2  单群
    1.6.3  商群
    1.6.4  指数定理1
  1.7  群同态及其基本定理
    1.7.1  群同态
    1.7.2  群同态基本定理
  1.8  直积和指数定理2
    1.8.1  直积
    1.8.2  指数定理2
  1.9  循环群
    1.9.1  群的生成元
    1.9.2  (z,+)与(zm,+)
    1.9.3  一些应用
  1.10  Cayley定理及自同构群
    1.10.1  Cayley定理
    1.10.2  自同构群
  1.11  群在集合上的作用1:基本性质
    1.11.1  群作用
    1.11.2  轨道和稳定子群
    1.11.3  类方程
  1.12  群在集合上的作用2:应用
    1.12.1  Cauchy定理
    1.12.2  Burnside引理
    1.12.3  p-群
  1.13  群在集合上的作用3:Sylow定理
    1.13.1  Sylow定理
    1.13.2  一个应用
  1.14  幂零群和可解群
    1.14.1  上中心列
    1.14.2  幂零群
    1.14.3  换位子群
    1.14.4  可解群
  1.15  有限生成Abel群
    1.15.1  自由Abel群
    1.15.2  有限生成Abel群的结构
  1.16  自由群和群表出
    1.16.1  自由群
    1.16.2  群表出的例子
    1.16.3  有限群的分类
第2章  环
  2.1  环的基本性质
    2.1.1  环的定义和例子
    2.1.2  零因子
  2.2  环同态、子环和商环
    2.2.1  环同态
    2.2.2  子环和理想
    2.2.3  商环
  2.3  中国剩余定理
    2.3.1  理想的生成元
    2.3.2  直和
    2.3.3  理想互素中国剩余定理
  2.4  素理想和极大理想
    2.4.1  素理想
    2.4.2  极大理想
  2.5  分式化
    2.5.1  由整数环到有理数域
    2.5.2  分式环
    2.5.3  局部化
  2.6  素元和不可约元
    2.6.1  因子及相伴关系
    2.6.2  素元与不可约元的定义
    2.6.3  公因子
  2.7  唯一因子分解整环
    2.7.1  唯一因子分解整环的等价条件
    2.7.2  例子与反例
  2.8  主理想整环和欧几里得整环
    2.8.1  主理想整环
    2.8.2  欧几里得整环
  2.9  多项式环
    2.9.1  带余除法
    2.9.2  Noether环
  2.10  对称多项式及不变量理论
    2.10.1  对称多项式
    2.10.2  不变量理论介绍
第3章  域
  3.1  域扩张
    3.1.1  Kronecker的定理
    3.1.2  代数元和超越元
    3.1.3  单代数扩张
  3.2  向量空间
    3.2.1  任意域上的向量空间
    3.2.2  线性无关、基底及维数
    3.2.3  一个应用
  3.3  代数扩张
    3.3.1  有限扩张
    3.3.2  代数闭域与代数闭包
  3.4  有限域
    3.4.1  素域
    3.4.2  有限域的结构
    3.4.3  有限域的存在性
  3.5  域的自同构
    3.5.1  域的同态
    3.5.2  共轭
    3.5.3  Galois群
  3.6  有限扩张的Galois群
    3.6.1  稳定域
    3.6.2  Dedekind引理
    3.6.3  Galois群的阶数
  3.7  Galois扩张
    3.7.1  Artin定理
    3.7.2  Galois扩张的等价条件
    3.7.3  单代数Galois扩张
  3.8  Galois基本定理及应用
    3.8.1  Galois基本定理
    3.8.2  代数相关和代数无关
    3.8.3  有理性问题
参考文献