导语

  

内容提要

  

    本书是为人文科学专业学生学习大学数学而编写的教材，在知识的引入、展开与衔接上充分考虑了人文科学学生的特点，注重数学文化、数学思想与数学内容的融合。
    本书主要内容有极限与连续、导数与微分及其应用、积分及其应用、微分方程简介、线性代数基础等。
    为了便于学习和理解，每章结束时设置了若干思考题，在一些相关知识点处插入了数学文化的欣赏，并且配置了拓展阅读，读者可以通过扫描二维码阅读文字材料或观看微课。
    本书也可以供有高中数学基础的读者自学大学数学之用。
    如用本书作为文科大学数学的教材，建议教学时数36到45，教师可以根据具体情况对本书的内容进行取舍。

第一章  微积分研究的对象——函数
  §1  表示变量因果关系的函数
    一、函数的概念
    二、区间与邻域
    三、函数的表示
    四、反函数
    五、基本初等函数和初等函数
    六、函数的基本性质
  §2  函数的实例
第二章  微积分的基础——极限
  §1  数列极限的初步认识
  §2  数列极限的数学定义
  §3  数列极限的性质
  §4  函数极限与函数连续性
    一、函数极限
    二、无穷小量
    三、等价无穷小量和高阶无穷小量
    四、函数连续性
    五、连续函数的性质与存在性定理
第三章  变化率和局部线性化——导数和微分
  §1  函数的变化率——导数
    一、两个实际例子
    二、导数的概念
    三、导数的运算性质
    四、二阶导数
  §2  函数的局部线性化——微分
    一、微分是函数在局部的线性化
    二、微分基本公式与运算法则
  §3  微分中值定理和导数的应用
    一、拉格朗日中值定理和函数的平均变化率
    二、微分中值定理的应用
第四章  变量的累加——积分
  §1  艰难的探索——古代求曲边围成图形面积的例子
  §2  探索求面积的统一方法——定积分的概念和性质
    一、探索求面积的统一方法，从曲边梯形的面积开始
    二、分成局部，积成整体——定积分的概念
    三、积分的基本性质
  §3  原函数和微积分学基本定理
    一、原函数
    二、积分上限函数和微积分学基本定理
  §4  不定积分
    一、不定积分概念
    二、直接积分法
    三、不定积分的换元积分法(凑微分法)
    四、不定积分的分部积分法
  §5  定积分的计算
    一、直接用牛顿—莱布尼茨公式计算定积分
    二、用换元积分法(凑微分法)计算定积分
    三、用分部积分法计算定积分
  §6  定积分的应用
    一、平面几何图形的面积
    二、平行截面面积为已知的立体的体积
第五章  微分的进一步应用——微分方程
  §1  微分方程的实例
    一、最简单的微分方程y'(t)=y(t)
    二、微分方程y'(t)=ky(t)
  §2  简单一阶微分方程的求解
    一、求解方程y'(t)=ky(t)
    二、可分离变量型微分方程的求解
第六章  处理线性关系的数学——线性代数
  §1  矩阵和行列式
    一、线性方程组求解
    二、矩阵
    三、行列式
  §2  线性方程组的求解
    一、一个实例
    二、克莱姆法则
    三、高斯消元法
  §3  矩阵与线性方程组的解
    一、矩阵的乘法和矩阵的逆
    二、利用矩阵的初等变换解线性方程组
参考书目