导语

  

内容提要

  

    本书是作者根据自己40多年大学数学教学和30多年考研数学辅导的丰富经验，密切结合当前大学新生高等数学学习的实际需求，潜心笔耕几经修订历时20多年著述而成的。丛书分4册共14章，通过大量例题，十分深入地讲解高等数学的问题、思路和方法，几乎对每个例题都以“注记”的形式给出深刻的分析及解读。
    本书为无穷级数、常微分方程，共有3章内容，涉及无穷级数、幂级数与傅里叶级数、常微分方程。本书是高等数学教学内容的补充、延伸、拓展和深入，对教师教学和学生学习、复习中的疑难问题、不易展开的问题、需要思维剖析和思路总结与解读的问题均进行了详细的探讨，能够十分有效地帮助学生夯实数学基础、掌握解题技巧和提高思维分析能力及解题能力。
    本书可供普通高等院校学习“高等数学”课程及“数学分析”课程的工学、理学、经济学、管理学等各专业新生学习、研读。对复习考研的各专业学生和从事大学数学教学的教师也有很高的参考价值。对于学过高等数学的广大科技人员，本书也是值得收藏和供时常研阅的经典佳作。

    邵剑，男，1943年生。浙江大学教授，浙江省教书育人十大标兵，浙江大学学生心目中最喜爱的老师，浙江大学新生入学通知书“名师寄语”者之一，以《浙大“邵爷爷语录”》走红网络。从事教学工作四十多年，先后承担国家和省部级多项自然科学基金项目。著述颇丰，著作思想深刻、见解独到、方法典型、讲解深入浅出而广受学生欢迎、好评和推崇。

前言
第11章  无穷级数
  §11.1  无穷级数的基本概念与性质
    11.1.1  无穷级数敛散性的定义
    11.1.2  无穷级数的基本性质
  §11.2  无穷级数敛散性的判断
    11.2.1  无穷级数敛散性的判别
    11.2.2  利用无穷级数讨论数列极限的存在性
第12章  幂级数与傅里叶级数
  §12.1  幂级数的收敛域及其和函数
    12.1.1  幂级数收敛域的确定
    12.1.2  幂级数和函数的求取
    12.1.3  数项级数和值的求取
    12.1.4  幂级数的和函数与微分方程
  §12.2  函数的幂级数展开
  §12.3  函数的傅里叶级数展开
    12.3.1  函数的傅里叶系数与傅里叶级数
    12.3.2  傅里叶级数的收敛定理
    12.3.3  以2l为周期的函数的傅里叶级数的展开
    12.3.4  定义在［0，l］上函数的傅里叶级数的展开
第13章  常微分方程
  §13.1  常微分方程的基本概念及其解的性质
    13.1.1  常微分方程的基本概念
    13.1.2  线性微分方程解的性质与解的结构理论
  §13.2  一阶微分方程
    13.2.1  一阶线性微分方程
    13.2.2  一阶非线性微分方程
    13.2.3  一阶微分方程的应用
  §13.3  高阶微分方程
    13.3.1  常系数线性微分方程
    13.3.2  变系数线性微分方程
    13.3.3  非线性微分方程