相变与临界现象在自然界中是非常普遍的。相变与临界现象的研究是物理学，特别是统计物理学的重要课题。过去几十年，人类在认识相变与临界现象方面获得了很多重要的进展。典型的相变模型是深入研究普遍相变与临界现象理论的良好切入点。本书将概要性地介绍相变与临界现象的一般理论以及涉及的相关数学和物理内容，同时着重以经典和量子相变的典型模型为例，来展示相变与临界现象的基本规律。经典伊辛模型、渗流模型和量子拉比模型是本书的主要内容，本书还将报道关于这些模型的前沿研究。本书可以作为学者关于相变与临界现象研究的学术参考书，也可以作为研究生学习相变与临界现象课程的参考书，或者本科生学习统计物理、量子力学课程的拓展读物。
第1章 相变简述
1.1 热力学基础
1.1.1 热力学发展简史
1.1.2 热力学基本内容
1.1.3 状态方程
1.1.4 热力学的微分描述
l.l.5 卡诺循环
1.1.6 热力学第二定律
1.2 统计物理基础
1.2.1 统计物理基本原理
1.2.2 系综之间的关系
1.3 相变与临界现象
1.3.1 相变理论的发展历史
1.3.2 相变基础
1.3.3 临界现象基本概念
1.3.4 平均场——朗道相变理论
1.4 线性代数基础
1.4.1 矩阵及其运算
1.4.2 矩阵转置、共轭、转置共轭
1.4.3 方阵行列式
1.4.4 矩阵本征值
1.5 量子力学基础
1.5.1 量子系统概述——状态和力学量
1.5.2 源于实验的量子测量事实
1.5.3 经典解释面临困难
1.5.4 量子的真相
1.5.5 量子力学关于状态和力学量的数学描述
1.5.6 厄米算符、幺正算符
1.5.7 态和算符用矩阵表示
1.5.8 表象变换
1.5.9 对易关系、坐标表象
1.5.10 时间演化、量子测量
1.6 谐振子
1.6.1 量子谐振子
1.6.2 因式分解
1.6.3 粒子数算符、产生算符、湮灭算符、本征值问题
1.6.4 算符和态在具体表象中的表示
1.6.5 相干态
本章参考文献
第2章 伊辛模型
2.1 伊辛模型简介
2.2 伊辛模型的近似解、严格解、数值解
2.2.1 伊辛模型平均场近似
2.2.2 一维伊辛模型严格解
2.2.3 蒙特卡罗方法
本章参考文献
第3章 渗流模型
3.1 渗流模型简介
3.1.1 定向渗流系统
3.1.2 爆炸式渗流系统
3.2 渗流模型的数值方法
3.2.1 搜索渗流构型中的最大团——深度优先
3.2.2 渗流的快速蒙特卡罗算法
3.3 复杂网络中相变研究简介
3.4 广义Achlioptas过程在二维格点上的临界行为
3.4.1 渗流模型
3.4.2 渗流的动力学过程
3.4.3 渗流模型的相变
3.4.4 渗流模型的有限尺度标度性
3.4.5 二维格点上的广义Achlioptas过程
3.4.6 小结
本章参考文献
第4章 量子拉比模型
4.1 量子拉比模型简介
4.1.1 量子拉比模型概述
4.1.2 量子拉比模型的哈密顿量
4.1.3 各向异性
4.2 平均光子数依赖的变分方法
4.2.1 截断哈密顿量
4.2.2 基于基矢的矩阵近似
4.2.3 基于波函数的想法
4.2.4 激发态
4.2.5 讨论
4.2.6 一些计算细节
4.3 频率重整的多极化展开方法
4.3.1 极化子图像
4.3.2 重写哈密顿量
4.3.3 频率重整的多极化展开方法
4.3.4 数值结果
4.3.5 频率重整的重要性
4.3.6 结论
4.3.7 一些计算细节
4.4 各向异性量子拉比模型相变研究简述
4.4.1 谐振子低频区域的新情况
4.4.2 关键因素一标度行为
4.4.3 简单的解析分析
4.4.4 序参量
4.4.5 各向异性的研究
4.4.6 J—C线的谜团
4.4.7 相图
4.4.8 普适性
4.4.9 各向异性与热力学极限的关系
4.5 临界区域的解析方法
4.5.1 谐振子在坐标表象下的解析处理
4.5.2 Schrieffer—Wolff变换
本章参考文献
第5章 相变与临界现象的延伸讨论
5.1 相变与临界现象研究的理论背景
5.1.1 研究相变与临界现象的一般性原则
5.1.2 统计物理的愿景
5.1.3 量子力学拾零
5.1.4 相变为何重要
5.2 相变与临界现象研究的一般性挑战
5.2.1 有限与无限
5.2.2 临界现象拾零
5.2.3 重整化群
5.2.4 有限尺度标度性
5.3.5 实验和结语
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