导语

  

内容提要

  

    群论源于19世纪近世代数的发展，本质是一门数学。20世纪初，群论作为刻画并系统分析对称性的理论，开始在物理、化学、材料等物质科学的研究中发挥重要作用。目前，群论已经成为近代物理学不可或缺的基础理论之一。
    本书基于笔者在北京大学物理学院多年讲授“群论一”课程(该课程重点关注理论基础以及有限群在物质科学研究中的应用)的经验编写而成，系统讲述了群的相关概念以及(有限)群表示论的主要内容，同时还用一定篇幅介绍了群论在物理学，特别是凝聚态物理中的应用。本书分群的基本概念、群表示理论、点群与空间群、群论与量子力学、转动群、置换群六章展开，表达深入浅出，力求易于读者理解。
    特别值得一提的是，为了让读者在学习与应用之间建立联系，笔者花费了很大精力来组织群论与量子力学这一章的内容，希望通过这种努力，为读者入门提供一个相对简单的途径。
    本书适合作为物理学科各专业研究生和高年级本科生的教材，也可供其他学科读者参考。

    李新征，北京大学长聘副教授，2000年、2003年、2008年，分别在武汉大学物理系、中科院半导体所夏建白院士研究组、德国马普学会Fritz-Haber研究所Matthias Scheffler教授研究组获学生、硕士、博士学位。2008-2011年在伦敦大学学院Angelos Michaelides教授研究组从事博士后研究。2012年2月加入北京大学物理学院凝聚态所工作，主要从事凝聚态计算领域一些计算方法的发展与应用研究。在含Science、Nature、Nature Physics、Nature Materials、PNAS、Phys. Rev. Lett.、Nature Communications在内的学术期刊上发表论文30余篇，引用1000余次，同时完成北京大学中外物理学精品书系英文专业教材《Computer Simulations of Molecules and Condensed Matters: from Electronic Structures to Molecular Dynamics》一部。2014年获自然科学基金委数理学部物理一处优青基金资助，2017年入选教育部青年长江学者奖励计划。目前任J.Phys.: Condens.Matter杂志、Chemical Physics杂志、北大出版社中外物理学精品书系执行编委。

导言
第一章  群的基本概念
  1.1  群
  1.2  子群与陪集
  1.3  类与不变子群
  1.4  同构与同态
  1.5  变换群
  1.6  直积与半直积
  习题与思考
第二章  群表示理论
  2.1  群表示
  2.2  等价表示、不可约表示、酉表示
  2.3  群代数与正则表示
  2.4  有限群表示理论
  2.5  特征标理论
  2.6  新表示的构成
  习题与思考
第三章  点群与空间群
  3.1  点群基础
  3.2  第一类点群
  3.3  第二类点群
  3.4  晶体点群与空间群
  3.5  晶体点群的不可约表示
  习题与思考
第四章  群论与量子力学
  4.1  哈密顿算符群与相关定理
  4.2  微扰引起的能级劈裂
  4.3  投影算符与久期行列式的对角化
  4.4  矩阵元定理与选择定则、电偶极跃迁
  4.5  红外谱、Raman  谱、和频光谱
  4.6  平移不变性与Bloch  定理
  4.7  Brillouin  区与晶格对称性
  4.8  时间反演对称性
  习题与思考
第五章  转动群
  5.1  SO(3)  群与二维特殊酉群SU(2)
  5.2  SO(3)  群与SU(2)  群的不可约表示
  5.3  双群与自旋半奇数粒子的旋量波函数
  5.4  Clebsch-Gordan  系数
第六章  置换群
  6.1  n  阶置换群
  6.2  杨盘及其引理
  6.3  多电子原子本征态波函数
附录A  晶体点群的特征标表
附录B  空间群情况说明
附录C  晶体点群的双群的特征标表
附录D  置换群部分相关定理与引理的证明
参考文献