导语

  

内容提要

  

    本书分上、下两册出版。下册主要内容包括向量代数与空间解析几何、多元函数微分法及其应用、重积分及其应用、曲线积分与曲面积分、无穷级数、微分方程。书末还附有数学实验、常见曲面所围的立体图形与部分习题答案等。全书旨在将基础知识的学习，数学思想的强化以及数学素质的培养融为一体，注重数学概念的几何直观表述，图文并茂、结构严谨、说理透彻、通俗易懂。书中例题与习题覆盖面广，具有较强的代表性，便于学生理解和训练。本次修订弥补了上一版的疏漏，并对数学软件Mathematica进行了更新，同时增加了数字化教学资源，包括每章的知识能力矩阵、小结及重难点解析、课后习题中的难题解答、自测题、应用案例及数学家小传等板块，为学生带来新的学习感受，激发学生自主学习的积极性，夯实基础，开拓视野，进一步提高学生的数学素养。
    本书可作为高等学校非数学类专业的高等数学教材或教学参考书，也可供工程技术人员学习参考。

第七章  向量代数与空间解析几何
  第一节  向量的概念及其线性运算
    一、向量的概念
    二、向量的线性运算
    习题7.1
  第二节  向量的坐标表示
    一、空间直角坐标系
    二、向量在轴上的投影及投影定理
    三、向量的坐标
    习题7.2
  第三节  向量的乘法
    一、向量的数量积
    二、向量的向量积
    *三、向量的混合积
    习题7.3
  第四节  平面与直线方程
    一、平面方程的各种形式
    二、直线方程的各种形式
    三、平面直线间夹角及相互位置关系
    习题7.4
  第五节  空间曲面与空间曲线
    一、曲面及其方程
    二、空间曲线及其方程
    三、二次曲面的截痕法
    习题7.5
第八章  多元函数微分法及其应用
  第一节  多元函数的概念
    一、多元函数的定义
    二、多元函数的极限与连续
    习题8.1
  第二节  偏导数与全微分
    一、偏导数
    二、全微分
    习题8.2
  第三节  多元函数微分法
    一、复合函数微分法
    二、隐函数微分法
    习题8.3
  第四节  多元函数微分法在几何上的应用
    一、空间曲线的切线与法平面
    二、曲面的切平面与法线
    习题8.4
  第五节  方向导数与梯度
    一、方向导数
    二、梯度
    习题8.5
  第六节  多元函数的极值与最值
    一、多元函数的极值
    二、多元函数的最值
    三、条件极值
    *四、多元函数的泰勒公式及二元函数取极值充分条件的证明
    习题8.6
第九章  重积分及其应用
  第一节  二重积分的概念与性质
    一、二重积分的概念
    二、二重积分的性质
    习题9.1
  第二节  二重积分的计算法
    一、二重积分在直角坐标系中的计算法
    二、二重积分在极坐标系中的计算法
    *三、二重积分的换元法
    习题9.2
  第三节  三重积分
    一、三重积分的概念
    二、三重积分在直角坐标系中的计算法
    三、三重积分在柱坐标系中的计算法
    四、三重积分在球坐标系中的计算法
    习题9.3
  第四节  重积分的应用
    一、曲面面积
    二、物理应用
    习题9.4
  *第五节  含参变量积分
    习题9.5
第十章  曲线积分与曲面积分
  第一节  对弧长的曲线积分
    一、对弧长的曲线积分的概念与性质
    二、对弧长的曲线积分的计算与应用
    习题10.1
  第二节  对坐标的曲线积分
    一、对坐标的曲线积分的概念
    二、对坐标的曲线积分的性质
    三、对坐标的曲线积分的计算法
    四、两类曲线积分间的关系
    习题10.2
  第三节  格林公式及其应用
    一、格林公式
    二、平面上曲线积分与路径无关的条件
    三、全微分准则、原函数
    习题10.3
  第四节  对面积的曲面积分
    一、对面积的曲面积分的概念与性质
    二、对面积的曲面积分的计算法
    习题10.4
  第五节  对坐标的曲面积分
    一、对坐标的曲面积分的概念与性质
    二、对坐标的曲面积分的计算法
    习题10.5
  第六节  高斯公式与散度
    一、高斯公式
    二、通量与散度
    习题10.6
  第七节  斯托克斯公式与旋度
    一、斯托克斯公式
    二、环量与旋度
    *三、几种重要的向量场
    习题10.7
第十一章  无穷级数
  第一节  数项级数
    一、数项级数的概念及基本性质
    二、正项级数及其判敛法
    三、任意项级数
    习题11.1
  第二节  幂级数
    一、函数项级数的一般概念
    二、幂级数及其收敛区间
    三、幂级数的运算
    四、函数展开成幂级数
    五、函数的幂级数展开式的一些应用
    习题11.2
  第三节  傅里叶级数
    一、三角级数
    二、函数展开成傅里叶级数
    习题11.3
第十二章  微分方程
  第一节  常微分方程的基本概念
    习题12.1
  第二节  一阶微分方程
    一、可分离变量方程
    二、齐次方程
    三、一阶线性方程
    四、全微分方程
    *五、一阶方程的近似解法
    习题12.2
  第三节  可降阶的高阶微分方程
    一、y(n)=f(x)型的微分方程
    二、y"=f(x,y')型的微分方程
    三、y"=f(y,y')型的微分方程
    习题12.3
  第四节  高阶线性方程
    一、二阶齐次线性方程的通解结构
    二、二阶非齐次线性方程的通解结构
    *三、n阶线性方程的通解结构
    习题12.4
  第五节  常系数线性方程
    一、常系数齐次线性方程通解的求法
    二、常系数非齐次线性方程通解的求法
    *三、欧拉方程
    习题12.5
  第六节  微分方程的幂级数解法
    习题12.6
  *第七节  常系数线性微分方程组
    *习题12.7
  第八节  微分方程应用举例
部分习题答案
附录四  数学实验（下）
附录五  常见曲面所围的立体图形