导语

  

内容提要

  

    交换代数是抽象代数中的重要分支，特别与代数数论和代数几何有不可分割的紧密联系。代数数论与代数几何无论是与基础数学还是应用数学都有广泛的联系。本书内容包括引论、交换环的根和根式理想、模、分式环与分式模、诺特环、整相关性与戴德金整环、完备化和维数理论、赋值域等八部分。
    本书力求深入浅出，循序渐进，利于学生掌握交换代数课程的精髓。本书每章配有习题，既可帮助读者巩固和拓展教材讲述的内容，义有助于科学研究能力的初步培养。
    本书可作为高等院校数学专业本科及理工科非代数方向研究生交换代数课程的教材，也可供有关科技人员及大专院校师生参考。

前言
第0章  引论
  0.1  代数数与代数整数
  0.2  代数簇
  0.3  模
  0.4  范畴与函子
  0.5  Zorn引理
  习题0
第1章  交换环的根和根式理想
  1.1  环的基本概念
  1.2  同态与同构
  1.3  理想的运算
  1.4  素理想与极大理想
  1.5  根与根式理想
  习题1
第2章  模
  2.1  模及其同态
  2.2  自由模与模的直和
  2.3  模的正合序列
  2.4  模的张量积
  2.5  张量积的正合性
  2.6  投射模与内射模
  2.7  纯量的限制与扩充
  2.8  代数及其张量积
  习题2
第3章  分式环与分式模
  3.1  交换幺环的乘法封闭集
  3.2  分式环与分式模
  3.3  局部性
  3.4  理想的扩张与局限
  3.5  准素分解
  习题3
第4章  诺特环
  4.1  链条件
  4.2  诺特环
  4.3  诺特环中的准素分解
  4.4  阿廷环
  习题4
第5章  整相关性与戴德金整环
  5.1  整相关性
  5.2  整闭整环
  5.3  希尔伯特零点定理
  5.4  离散赋值环
  5.5  戴德金整环
  5.6  分式理想
  5.7  代数整数环
  习题5
第6章  完备化和维数理论
  6.1  拓扑和完备化
  6.2  滤链分次环与分次模
  6.3  相伴的分次环
  6.4  希尔伯特函数
  6.5  诺特局部环的维数理论
  6.6  越维数
  6.7  越数
  习题6
第7章  赋值域
  7.1  有序域及其完备化
  7.2  赋值域及其完备化
  7.3  非阿氏赋值
  7.4  有限代数数域到实数域的赋值
  7.5  代数数域的赋值
  习题7
参考文献
索引