导语

  

内容提要

  

    本书主要介绍了数学物理方法的基本原理，注重知识的系统性、内在逻辑性和思想性，尽力做到知其然且知其所以然。书中许多例证、讨论、图画和注记都是非传统的，并不拘泥于逻辑措辞的严密性，请读者知晓。
    使用对象主要为综合类高校的物理系学生，作为教材或自我学习参考书均可。虽然相比于同类教材，本书内容更全面丰富，但学起来未必更费力。如果对数学物理感兴趣，其他专业的学生阅读本书也会有意外的收获，也许可以从中体会一些探究数学的乐趣。对于教师和科研人员来说，本书也是一本不错的参考书。

第1章  复变函数
  1.1  复数及几何表示
    1.复数和复数域
    2.几何表示
    3.球极投影
    4.代数基本定理
  1.2  函数定义
    1.映射与区域
    2.初等复变函数
  1.3  复变函数导数
    1.极限与导数
    2.柯西-黎曼条件
    3.求导法则
  1.4  解析函数
    1.解析函数定义
    2.基本性质
  1.5  多值函数
    1.支点和割线
    2.黎曼面
    3.复射影曲线
  1.6  复势
    1.平面静电场
    2.平面速度场
    3.平面热流场
第2章  路径积分
  2.1  复变函数积分
    1.积分定义
    2.基本性质
    3.计算路径积分
  2.2  柯西定理
    1.单连通域
    2.多连通域
    3.原函数
  2.3  柯西积分公式
    1.单连通域
    2.多连通域
    3.导数的积分表示
    4.模定理
  2.4  多值函数积分
  2.5  椭圆函数
    1.椭圆积分
    2.积分取逆
    3.雅可比椭圆函数
第3章  级数展开
  3.1  复函数项级数
    1.级数收敛性
    2.幂级数
  3.2  泰勒级数展开
    1.泰勒定理
    2.解析函数零点
  3.3  洛朗级数展开
    1.双边幂级数
    2.洛朗定理
  3.4  奇点分类
    1.奇点
    2.孤立奇点分类
    3.支点分类
    4.解析函数分类
  3.5  奇性平面场
    1.源点与涡点
    2.复势
第4章  留数积分
  4.1  留数定理
    1.留数
  ……
第5章  解析函数
第6章  共形映射
第7章  傅里叶分析
第8章  函数变换
第9章  微分方程通解
第10章  方程与定解
第11章  分离变量法
第12章  积分变换法
第13章  球谐函数
第14章  本征函数论
第15章  特殊函数
第16章  格林函数
第17章  变分法
附录
参考文献