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同调论(研究生数学基础课教材普通高等教育十一五国家级规划教材)/北京大学数学教学系列丛书

  • 定价: ¥33
  • ISBN:9787301086766
  • 开 本:32开 平装
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  • 出版社:北京大学
  • 页数:262页
  • 作者:姜伯驹|责编:刘勇
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  • 2007-01-01 第1版
  • 2020-09-01 第4次印刷
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导语

  

内容提要

  

    本书是作者多年来在北京大学讲授“同调论”课程的讲义,系统地讲述了同调论的基本理论和方法。
    本书的主线是奇异同调的理论框架和胞腔同调的计算方法,单纯同调作为胞腔同调的特殊情形来处理。前三章讲加法结构,基本上采取传统的讲法。第四章讲乘法结构,综合了奇异同调和胞腔同调这两个不同的角度。第五章流形的论述比较新颖,在胞腔流形上建立起互相对称的对偶剖分,给对偶定理提供了清晰的几何图景。这虽是古朴的思路,却是文献中所未见的。
    本书在选材上注重概念、方法、结论、应用,充分反映同调论的核心内容;在内容处理上强调几何背景,举例丰富,图文并茂;在叙述上语言精炼而清晰易懂,注意各章节之间的联系呼应,便于教学与自学。每节配有适量的习题和思考题,以帮助读者理解和掌握。
    本书可作为综合大学、高等师范院校数学系研究生、高年级大学生的教材或教学参考书,也可供数学工作者阅读。

作者简介

    姜伯驹,男,1937年生。北京大学数学系教授,基础数学专业博士生导师,中国科学院院士,第三世界科学院院士。
    姜伯驹是拓扑学家,主要研究领域是不动点理论和低维拓扑学,获得了一系列重要成果。曾获国家自然科学三等奖、二等奖,陈省身数学奖,何梁何利基金科技进步奖,华罗庚数学奖。曾任中国数学会教育工作委员会主任,北京大学数学科学学院院长,教育部理科数学与力学教学指导委员会主任等职。
    除数学论文外,有专著《尼尔森不动点理论讲座》,科普书《一笔画和邮递路线问题》、《绳圈的数学》。曾参与合编教材《解析几何》,合译教材《同调论(上)》。

目录

第一章  奇异同调
1  范畴与函子
  1.1  范畴
  1.2  协变函子
  1.3  反变函子
  1.4  简单的推论
2  链复形与链映射
  2.1  链复形及其同调群
  2.2  链映射及其诱导同态
  2.3  链同伦
3  奇异同调群
  3.1  奇异单形
  3.2  奇异链复形与奇异同调群
  3.3  简约奇异同调群
  3.4  奇异同调的同伦不变性
  3.5  与基本群的关系
  3.6  U-小奇异链
4  Mayer-Vietoris同调序列
  4.1  同调代数的基本知识
  4.2  Mayer-Vietoris同调序列
5  球面Sm的拓扑性质
  5.1  球面Sm的同调群
  5.2  球面映射的度
  5.3  Jordan-Brouwer分离性
6  映射的简约同调序列
  6.1  贴空间
  6.2  映射的简约同调序列
  6.3  粘贴胞腔
  6.4  射影空间的同调群
第二章  相对同调与上同调
1  相对同调群
  1.1  空间偶的相对同调群
  1.2  切除定理
  1.3  空间三元组的同调序列
2  局部同调群,局部定向与映射度
  2.1  局部同调群
  2.2  流形的局部定向
  2.3  胞腔和球面的定向
  2.4  有向球面的映射度
3  带系数的同调群
  3.1  自由Abel群的张量积函子一□(特殊符号)G
  3.2  Abel群的张量积
  3.3  协变函子一□(特殊符号)G
  3.4  带系数的奇异链复形和奇异同调群
  3.5  Eilenberg.-Steenrod公理
  3.6  简约同调群的公理
4  上同调群
  4.1  同态群Hom(A,B)
  4.2  反变函子Horn(-,G)
  4.3  上链复形与上同调群
  4.4  奇异上同调群
  4.5  用上链直接描述
  4.6  上同调的Eilenberg-Steenrod公理
  4.7  上下同调群的Kronecker积
  4.8  域系数的奇异链群与同调群
  4.9  de Rham定理简介
第三章  胞腔同调
1  胞腔复形与胞腔映射
  1.1  胞腔复形
  1.2  胞腔映射
  1.3  拓扑空间的CW逼近
2  胞腔链复形与胞腔链映射
3  胞腔同调定理
  3.1  胞腔同调定理
  3.2  胞腔同调定理的推论
  3.3  带系数的胞腔同调与胞腔上同调
  3.4  单纯复形与单纯映射
  3.5  单纯链复形与单纯链映射
  3.6  有序单纯复形
4  胞腔同调的计算
  4.1  胞腔的定向
  4.2  胞腔链群的基
  4.3  胞腔链映射的描述
  4.4  胞腔边缘同态的描述
  4.5  实射影空间的同调群
  4.6  乘积复形的胞腔链复形
5  Euler示性数与Morse不等式
  5.1  有限生成Abel群的构造定理
  5.2  整数系数的情形
  5.3  域系数的情形
  5.4  Morse临界点理论介绍
6  自由链复形
  6.1  自由Abel群的特殊性质
  6.2  自由链复形的特殊性质
  6.3  代数映射锥
  6.4  从同调同态构作链映射
    6.5定理6.1的证明
7  万有系数定理
  7.1  初等链复形的同调
  7.2  万有系数定理的朴素形式
  7.3  域系数的情形
  7.4  对偶配对与对偶基
第四章  乘积
1  复形的乘积
  1.1  自由链复形的张量积
  1.2  Kiinneth公式
  1.3  胞腔复形的乘积
  1.4  下同调类的张量积
  1.5  上同调类的张量积
  1.6  上下同调类的斜积
  1.7  胞腔同调中,同调类的乘积
2  胞腔上同调中的上积与卡积
  2.1  上积
  2.2  卡积
  2.3  闭单形的棱柱剖分
  2.4  Alexander-Whitney链映射
3  奇异上同调中的乘法
  3.1  奇异上链的上积与卡积
  3.2  在上同调的水平上,上积与卡积的基本性质
  3.3  分次环与分次模,上同调环与下同调模
  3.4  上同调环的交换性
  3.5  准单纯复形中的上积与卡积
4  实射影空间的上同调环,Borsuk-Ulam定理
  4.1  实射影空间的上同调环
  4.2  Borsuk-Ulam定理
5  乘积空间的奇异同调
  5.1  积空间的奇异同调,Eilenberg-Zilber定理
  5.2  奇异上同调的叉积
  5.3  乘积空间的上积
  5.4  空间偶的乘积
6  相对上同调的上积
  6.1  相对上同调的上积
  6.2  Ljusternik—Schnierelman畴数
第五章  流形
1  正则胞腔复形
  1.1  正则胞腔复形的定义
  1.2  重心重分
  1.3  重分链映射
  1.4  环绕复形与对偶块
  1.5  交链——卡积的几何解释
  1.6  星形,正则胞腔复形的局部构造
  1.7  正则邻域
2  流形,Poincard对偶定理
  2.1  胞腔流形的定义
  2.2  对偶剖分
  2.3  胞腔流形的定向
  2.4  对偶胞腔的定向
  2.5  Poincaxd对偶定理
  2.6  强连通性
  2.7  上积是对偶配对
3  交积,相交数
  3.1  交积
  3.2  相交数
  3.3  转移同态
4  Lefschetz不动点定理
  4.1  积流形上的交积
  4.2  对角线同调类
  4.3  有向流形上的不动点
  4.4  胞腔复形的Lefschetz不动点定理
5  相对流形,Lefschetz和Alexander对偶定理
  5.1  相对胞腔流形的定义
  5.2  相对胞腔流形的定向
  5.3  Lefschetz对偶定理
  5.4  Alexander对偶定理
  5.5  球面的Alexander对偶定理
6  带边流形,Lefschetz对偶定理
  6.1  带边胞腔流形的定义
  6.2  带边流形的Lefschetz对偶定理
  6.3  流形的配边问题
  6.4  微分流形的配边理论简介
7  子流形,Thorn同构定理
  7.1  Thorn类和Thorn同构定理
  7.2  Euler类
  7.3  Gysin序列
  7.4  对角线的Thom类
参考文献
记号表
索引