导语

  

内容提要

  

    计算机代数是研究符号计算的算法设计、理论分析和计算机实现的学科。本书介绍计算机代数的基本知识、算法及其理论依据。主要内容包括数据的表示与基本运算、结式与子结式、整系数多项式的模算法、特征列方法、Grobner基方法、实系数多项式的根、实闭域上的量词消去以及形式积分等。本书侧重陈述经典方法，并采用通俗的语言解说算法的数学理论。
    本书可作为高等院校数学专业和计算机科学专业高年级学生及研究生的教材，也可为其他专业研究者和工程技术人员提供参考。

前言
本书所用的特殊记号和含义
第1章  引言
  1.1  计算机代数介绍
  1.2  计算机代数系统简史
  1.3  计算机代数系统Maple简介
  1.4  描述算法的一些术语和记号
  习题1
第2章  数据的表示与基本运算
  2.1  大整数的表示与运算
  2.2  多项式的表示和运算
  2.3  同余与中国剩余定理
  2.4  环与理想
  习题2
第3章  结式与子结式
  3.1  结式的概念和基本性质
  3.2  多项式的公共零点与重根判定
  3.3  行列式多项式
  3.4  子结式
  3.5  子结式链定理
  3.6  子结式与余式序列
  3.7  其他结式
  习题3
第4章  整系数多项式的模运算
  4.1  求一元多项式的最大公因式
  4.2  求多元多项式的最大公因式
  4.3  adic表示
  4.4  一元多项式的因式分解
  4.5  多元多项式的分解算法
  习题4
第5章  特征列方法
  5.1  约化三角列
  5.2  特征列与Wu-Ritt算法
  5.3  不可约三角列
  5.4  正则三角列
  5.5  几何定理证明
  习题5
第6章  Grobner基方法
  6.1  项序
  6.2  Grobner基
  6.3  Buchberger算法
  6.4  计算多项式理想
  6.5  解代数方程组
  习题6
第7章  实系数多项式的根
  7.1  多项式根的界
  7.2  实根个数判定
  7.3  判别式系统
  7.4  实代数数及其表示
  7.5  实代数数的计算
  习题7
第8章  实闭域上的量词消去
  8.1  实闭域
  8.2  半代数集
  8.3  柱形代数分解
  8.4  命题代数与量词消去
  8.5  两例应用
  习题8
第9章  形式积分
  9.1  微分域与微分扩张
  9.2  有理函数的积分
  9.3  初等函数的积分
  习题9
参考文献
索引