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矩阵计算(第4版)/图灵数学经典

  • 定价: ¥169
  • ISBN:9787115547354
  • 开 本:16开 平装
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  • 出版社:人民邮电
  • 页数:708页
  • 作者:(美)吉恩·戈卢布...
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  • 2020-11-01 第1版
  • 2020-11-01 第1次印刷
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导语

  

内容提要

  

    本书是数值计算领域的名著,系统介绍了矩阵计算的基本理论和方法。内容包括:矩阵乘法、矩阵分析、线性方程组、正交化和最小二乘法、特征值问题、Lanczos方法、矩阵函数及专题讨论等。书中的许多算法都有现成的软件包实现,每节后附有习题,并有注释和大量参考文献。第4版增加约四分之一内容,反映了近年来矩阵计算领域的飞速发展。
    本书可作为高等院校数学系高年级本科生和研究生教材,亦可作为计算数学和工程技术人员参考书。

目录

第1章  矩阵乘法
  1.1  基本算法和记号
  1.2  结构和效率
  1.3  分块矩阵与算法
  1.4  快速矩阵与向量乘积
  1.5  向量化和局部化
  1.6  并行矩阵乘法
第2章  矩阵分析
  2.1  线性代数的基本思想
  2.2  向量范数
  2.3  矩阵范数
  2.4  奇异值分解
  2.5  子空间度量
  2.6  正方形方程组的敏感性
  2.7  有限精度矩阵计算
第3章  一般线性方程组
  3.1  三角方程组
  3.2  LU分解
  3.3  高斯消去法的舍入误差
  3.4  选主元法
  3.5  改进与精度估计
  3.6  并行LU分解
第4章  特殊线性方程组
  4.1  对角占优与对称性
  4.2  正定方程组
  4.3  带状方程组
  4.4  对称不定方程组
  4.5  分块三对角方程组
  4.6  范德蒙德方程组
  4.7  解Toeplitz方程组的经典方法
  4.8  循环方程组和离散泊松方程组
第5章  正交化和最小二乘法
  5.1  Householder和Givens变换
  5.2  QR分解
  5.3  满秩最小二乘问题
  5.4  其他正交分解
  5.5  秩亏损的最小二乘问题
  5.6  正方形方程组和欠定方程组
第6章  修正最小二乘问题和方法
  6.1  加权和正规化
  6.2  约束最小二乘问题
  6.3  总体最小二乘问题
  6.4  用SVD进行子空间计算
  6.5  修正矩阵分解
第7章  非对称特征值问题
  7.1  性质与分解
  7.2  扰动理论
  7.3  幂迭代
  7.4  Hessenberg分解和实Schur型
  7.5  实用QR算法
  7.6  不变子空间计算
  7.7  广义特征值问题
  7.8  哈密顿和乘积特征值问题
  7.9  伪谱
第8章  对称特征值问题
  8.1  性质与分解
  8.2  幂迭代
  8.3  对称QR算法
  8.4  三对角问题的更多方法
  8.5  Jacobi方法
  8.6  计算SVD
  8.7  对称广义特征值问题
第9章  矩阵函数
  9.1  特征值方法
  9.2  逼近法
  9.3  矩阵指数
  9.4  矩阵符号、平方根和对数
第10章  大型稀疏特征值问题
  10.1  对称Lanczos方法
  10.2  Lanczos方法、求积和近似
  10.3  实用Lanczos方法
  10.4  大型稀疏SVD方法
  10.5  非对称问题的Krylov方法
  10.6  Jacobi-Davidson方法及相关方法
第11章  大型稀疏线性方程组问题
  11.1  直接法
  11.2  经典迭代法
  11.3  共轭梯度法
  11.4  其他Krylov方法
  11.5  预处理
  11.6  多重网格法
第12章  特殊问题
  12.1  移秩结构线性方程组
  12.2  结构化秩问题
  12.3  克罗内克积的计算
  12.4  张量展开和缩并
  12.5  张量分解和迭代
索引