导语

  

内容提要

  

    《数值最优化方法(本科生数学基础课教材)》的内容包括求解光滑非线性无约束和有约束最优化问题的基本方法与基本性质以及方法的数值试验结果。
    本书在选材上，注重最优化方法的基础性与实用性；在内容的处理上，注重由浅入深、循序渐进；在叙述上，力求清晰、准确、简明易懂。为了帮助读者理解和巩固所学的内容，在第二章至第九章各章之后配置了丰富的习题和上机习题，并在书末附有大部分习题的答案和提示。
    本书可作为高等院校计算科学专业以及相关专业本科生的教材或教学参考书，也可供从事科学与工程计算的科技人员参考。

    高立 北京大学数学科学学院教授、博士生导师.1988年在Technical University of Denmark获博士学位，主要研究方向为最优化方法及其应用.主讲过的课程主要有“数学试验”“数值代数”最优化方法”“运筹学”“数值代数Ⅱ”“最优化理论与算法”等.出版了教材《数值线性代数》(合编）。

第一章  引论
第二章  无约束最优化方法的基本结构
  §2.1  最优性条件
  §2.2  方法的特性
  §2.3  线搜索准则
  §2.4  线搜索求步长
  §2.5  信赖域方法
  §2.6  常用最优化方法软件介绍
  后记
  习题
第三章  负梯度方法与Newton型方法
  §3.1  最速下降方法
  §3.2  Newton方法
  §3.3  拟Newton方法
  §3.4  拟Newton方法的基本性质
  §3.5  DFP公式的意义
  §3.6  数值试验
  §3.7  BB方法
  后记
  习题
  上机习题
第四章  共轭梯度方法
  §4.1  共轭方向及其性质
  §4.2  对正定二次函数的共轭梯度方法
  §4.3  非线性共轭梯度方法
  §4.4  数值试验
  §4.5  Broyden族方法搜索方向的共轭性
  后记
  习题
  上机习题
第五章非线性最小二乘问题
  §5.1  最小二乘问题
  §5.2  Gauss-Newton方法
  §5.3  LMF方法
  §5.4  Dogleg方法
  §5.5  大剩余量问题
  §5.6  数值试验
  后记
  习题
  上机习题
第六章  约束最优化问题的最优性理论
  §6.1  一般约束最优化问题
  §6.2  约束规范条件
  §6.3  约束最优化问题的一阶最优性条件
  §6.4  约束最优化问题的二阶最优性条件
  后记
  习题
第七章  罚函数方法
  §7.1  外点罚函数方法
  §7.2  障碍函数方法
  §7.3  等式约束最优化问题的增广Lagrange函数方法
  §7.4  一般约束最优化问题的增广Lagrange函数方法
  §7.5  数值试验
  后记
  习题
  上机习题
第八章  二次规划
  §8.1  二次规划问题
  §8.2  等式约束二次规划问题
  §8.3  起作用集方法
  后记
  习题
  上机习题
第九章  序列二次规划方法
  §9.1  序列二次规划方法的提出
  §9.2  约束相容问题
  §9.3  Lagrange函数Hesse矩阵的近似
  §9.4  价值函数
  §9.5  SQP算法
  后记
  习题
  上机习题
附录
  附录Ⅰ  凸集与凸函数
  附录Ⅱ  正交变换与QR分解
符号说明
习题解答提示
参考文献
名词索引