导语

  

内容提要

  

    本书紧紧围绕量子力学系统中对称性实现方式及其相应表现展开群论在量子系统中应用的讨论，首先用有限群介绍了群表示的基本理论，用一个典型的有限群S3为例，展示了群表示理论和群的基本理论、概念和方法的运用，然后介绍了李群及其李代数的一般概念，特别讲解了几个最常用李群SO（3），SU（2）和洛伦兹群SO（1，3）的性质，以及SU（2）李代数的表示理论，不可约张量算子和其在量子力学中的应用，魏格纳-埃尔卡特定理。

    薛迅，1963年生，山东青岛人。北京大学本科，中国科学院理论物理研究所硕士，中山大学博士，复旦大学博士后。曾先后任教于中山大学和华东师范大学，目前为华东师范大学物理与材料科学学院教授，博士生导师，主要从事引力理论和宇宙学研究。
    从教二十多年，在华东师范大学物理系开设过多门本科生和研究生重要基础课；在宇宙学研究方面，提出了宇宙后期加速膨胀起因于早期量子引力洛伦兹破缺效应的理论机制。主持和参与过多项国家自然科学基金研究项目。

第一章  有限群
  1.1  群及其表示
  1.2  三阶循环群
  1.3  群的正则表示
  1.4  表示的约化
  1.5  变换群
  1.6  量子力学中的宇称
  1.7  三元素置换群
  1.8  整数的加法群
  1.9  有限群表示的两个定理
  1.10  子群和群的子集
  1.11  舒尔（Schur）引理
  1.12  正交关系
  1.13  特征标
  1.14  对称变换不变力学量的本征态
  1.15  表示的张量积
  1.16  张量积的例子
  1.17  对称性与简正模式
  习题一
第二章  李群
  2.1  生成元
  2.2  李代数
  2.3  雅克比恒等式
  2.4  伴随表示
  2.5  单纯李代数与单纯李群
  2.6  生成元对态与算子的作用
  2.7  有关指数算符的公式
  2.8  李群举例
  习题二
第三章  时空对称群及其子群
  3.1  SO（3）群的共轭类
  3.2  欧拉角参数化
  3.3  特殊线性群与洛伦兹群的同态
  3.4  SO（3）和SU（2）的李代数
  3.5  洛伦兹代数
  3.6  非齐次洛伦兹变换
  3.7  庞加莱群及其代数
  3.8  庞加莱群的诱导表示与小群
  3.9  庞加莱群不可约表示的分类
  习题三
第四章  SU（2）代数的表示
  4.1  J3的本征态与其表象
  4.2  升降算子
  4.3  标准记号
  4.4  张量积
  4.5  J3值的叠加律
  4.6  SO（3）群的不可约表示
  4.7  洛伦兹群的表示
  习题四
第五章  张量算子
  5.1  轨道角动量
  5.2  张量算子的运用
  5.3  Wigner-Eckart定理
  5.4  例子
  5.5  构造张量算子
  5.6  算符乘积
  习题五