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基于R语言的小波方法在大数据统计中的应用

  • 定价: ¥45
  • ISBN:9787560657622
  • 开 本:16开 平装
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  • 出版社:西安电子科大
  • 页数:218页
  • 作者:(英)G.P.内森|责...
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  • 2020-10-01 第1版
  • 2020-10-01 第1次印刷
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导语

  

    本书介绍了小波方法在统计学中的应用,内容涵盖了统计学中小波方法已发挥作用且具有发展潜力的主要领域。本书围绕R软件和WaveThresh软件包展开论述,力图使读者充分了解小波方法在统计学中的应用,方便读者迅速学会使用小波方法并根据自己的需求用R语言解决实际统计学中遇到的问题。

内容提要

  

    本书较全面地介绍了小波方法在统计学中的应用以及R语言的实现过程。书中首先介绍了小波理论,详细讨论了小波的重要特性,为小波方法在统计学中的应用奠定理论基础。然后以统计学的知识内容为背景,具体说明了小波在统计学中的应用方法:一是介绍了具有高斯噪声的等间隔数据在非参数回归问题中使用小波估计的多种方法;二是讨论了互相关联的非高斯数据问题,讨论了如何用小波进行置信区间估计、密度估计、生存和危险率估计等,以及相应逆问题的解决方案和函数稀疏性问题;三是分析了小波方法用于平稳和非平稳时间序列的问题;四是讨论了如何用小波的有效方差稳定性来估计非高斯数据的均值问题。
    本书适合作为高等学校相关专业的教材,也可供相关领域的科研人员参考。

目录

第1章  引言
  1.1  什么是小波
  1.2  为什么使用小波
  1.3  小波在统计学中的应用
  1.4  关于本书及其应用软件
第2章  小波
  2.1  多尺度变换
    2.1.1  序列的多尺度分析
    2.1.2  离散Haar小波
    2.1.3  矩阵表示
  2.2  Haar小波
    2.2.1  尺度和平移量
    2.2.2  细尺度逼近
    2.2.3  从较细尺度计算较粗尺度的C
    2.2.4  尺度近似函数间的差——小波
    2.2.5  Haar小波变换与离散表示之间的联系
    2.2.6  离散小波变换的系数结构
    2.2.7  离散Haar小波变换的例子
  2.3  多分辨率分析
    2.3.1  多分辨率分析
    2.3.2  投影表示
    2.3.3  扩张方程和小波构造
  2.4  消失矩
  2.5  WaveThresh小波
    2.5.1  Daubechies的紧支撑小波
    2.5.2  复值Daubechies小波
  2.6  其他小波
    2.6.1  Shannon小波
    2.6.2  Meyer小波
    2.6.3  样条小波
    2.6.4  Coiflets小波
    2.6.5  双正交小波
  2.7  通用(快速)离散小波变换
    2.7.1  正向变换
    2.7.2  滤波、二元抽样和降采样
    2.7.3  获得初始细尺度父系数
    2.7.4  离散小波逆变换
  2.8  边界条件
  2.9  非抽样小波
    2.9.1  ∈一抽样小波变换
    2.9.2  非抽样小波变换(NDWT)
    2.9.3  时间和数据包NDwT排序
    2.9.4  对非抽样小波的补充说明
  2.10  多小波
  2.11  小波包变换
    2.11.1  最佳基算法
    2.11.2  WaveThresh示例
  2.12  非抽样小波包变换
  2.13  多元小波变换
  2.14  其他问题
第3章  小波收缩
  3.1  概述
  3.2  小波收缩
  3.3  一个假设
  3.4  测试函数
  3.5  通用阈值
  3.6  初始分辨率
  3.7  SURE阈值
  3.8  交叉验证
  3.9  错误发现率
  3.10  贝叶斯小波收缩
    3.10.1  先验高斯混合
    3.10.2  点质量分布和高斯分布的混合
    3.10.3  超参数和Besov空间
    3.10.4  点质量分布和重尾分布的混合
  3.11  线性小波平滑
  3.12  非抽样小波收缩
    3.12.1  平移不变小波收缩
    3.12.2  基的选择
  3.13  多小波收缩(多小波)
  3.14  复小波收缩
  3.15  分块阈值
  3.16  杂项和讨论
第4章  小波平滑相关技术
  4.1  概述
  4.2  相关数据
  4.3  非高斯噪声
  4.4  多维数据
  4.5  不规则间隔数据
  4.6  置信区间
    4.6.1  小波的幂近似
    4.6.2  更精确的区间
  4.7  分布密度估计
  4.8  生存函数估计
  4.9  反问题
第5章  多尺度时间序列分析
  5.1  概述
  5.2  平稳时间序列
    5.2.1  平稳模型
    5.2.2  平稳时间序列的尺度分析
  5.3  局部平稳时间序列
    5.3.1  离散非抽样小波
    5.3.2  局部平稳小波(LSW)过程
    5.3.3  LSW仿真
    5.3.4  局部自协方差和自相关小波
    5.3.5  LSW估计
    5.3.6  更多关于小波周期图平滑的信息
    5.3.7  婴儿心电图数据的LSW分析
    5.3.8  RSAM数据的LSW分析
  5.4  局部平稳小波模型在预测中的应用
    5.4.1  LSW预测软件的应用
    5.4.2  LSW非平稳预测的基础
  5.5  基于小波包的时间序列分析
  5.6  相关主题和讨论
第6章  多尺度方差稳定变换
  6.1  平方根在泊松过程中的应用
  6.2  Fisz变换
  6.3  泊松分布密度估计
  6.4  泊松数据的Haar-Fisz变换
    6.4.1  最细尺度下小波系数的Fisz变换
    6.4.2  较粗尺度下小波系数的Fisz变换
    6.4.3  Haar-Fisz系数的均值
    6.4.4  Haar-Fisz的多尺度性质
    6.4.5  Haar小波逆变换
    6.4.6  Haar-Fisz变换的公式
    6.4.7  Haar-Fisz小波逆变换
    6.4.8  waveThresh中的Haar-Fisz变换
    6.4.9  去噪和强度估计
    6.4.10  循环移位
  6.5  数据驱动的Haar Fisz变换
    6.5.1  h已知
    6.5.2  h未知
    6.5.3  例1:航空公司乘客数据
    6.5.4  例2:GOES-8X射线数据
  6.6  讨论
附录
  附录A  用于小波和统计学的R软件
  附录B  符号和数学概念
    B.1  函数空间
    B.2  函数的支集
    B.3  内积、范数和距离
    B.4  正交性和希尔伯特空间
    B.5  向量空间的和
    B.6  傅里叶变换
    B.7  傅里叶级数
    B.8  Besov空间
    B.9  Landau符号
  附录C  生存函数代码
参考文献