导语

  

内容提要

  

    矩阵分析主要研究如何用矩阵理论和方法解决现代工程技术和科学研究中出现的理论与计算上的问题，是工科类研究生的一门重要的数学基础课程，在科研和实践中都有较为广泛的应用。本教材内容主要包括：线性空间与线性变换、内积空间、矩阵的Jordan标准形、矩阵分解、向量与矩阵范数、矩阵函数、矩阵的广义逆，以及数学实验。各章配有习题或练习题，难度适中。在本教材的最后，配有4套模拟试题及参考答案。
    本教材强调对矩阵分析知识点的理解与应用，降低理论推导的比重，并加入数学实验，附有MATLAB程序，其难易程度比较适合一般院校的工科类研究生。

第1章  线性空间与线性变换
  1.1  线性空间
    1.1.1  线性空间的概念与性质
    1.1.2  元素组的线性相关性
  1.2  线性空间的基、维数与坐标
    1.2.1  基、维数与坐标
    1.2.2  基变换与坐标变换公式
  1.3  线性子空间
    1.3.1  子空间的概念
    1.3.2  子空间的交与和、直和
  1.4  线性变换
    1.4.1  线性映射的概念
    1.4.2  线性变换的概念与性质
    1.4.3  线性变换的矩阵
    1.4.4  线性变换矩阵的化简
  习题1
第2章  内积空间
  2.1  欧氏空间
    2.1.1  欧氏空间的概念与性质
    2.1.2  度量矩阵
  2.2  标准正交基
    2.2.1  元素的长度与夹角
    2.2.2  标准正交基
  2.3  正交变换与对称变换
    2.3.1  正交变换
    2.3.2  对称变换
  2.4  酉空间
    2.4.1  酉空间与酉矩阵
    2.4.2  酉变换与Hermite变换
  习题2
第3章  矩阵的Jordan标准形
  3.1  不变因子、初等因子与行列式因子
    3.1.1  不变因子与初等因子
    3.1.2  行列式因子
  3.2  Jordan标准形
    3.2.1  Jordan标准形的定义
    3.2.2  Jordan标准形的计算
    3.2.3  相似变换
  3.3  Cayley-Hamilton定理与最小多项式
    3.3.1  Cayley-Hamilton定理
    3.3.2  最小多项式
  3.4  酉相似下的标准形和正规矩阵
    3.4.1  酉相似下的标准形
    3.4.2  正规矩阵
  习题3
第4章  矩阵分解
  4.1  矩阵的三角分解
    4.1.1  三角分解的存在性与唯一性
    4.1.2  三角分解的计算
    4.1.3  对称三角分解
  4.2  矩阵的QR分解
    4.2.1  Givens矩阵
    4.2.2  Householder矩阵
    4.2.3  QR分解
  4.3  矩阵的满秩分解
  4.4  矩阵的奇异值分解
  习题4
第5章  向量与矩阵范数
  5.1  向量范数
    5.1.1  向量范数公理
    5.1.2  向量范数等价性
  5.2  矩阵范数
    5.2.1  矩阵范数公理
    5.2.2  矩阵的从属范数
    5.2.3  谱半径
    5.2.4  条件数
  习题5
第6章  矩阵函数
  6.1  矩阵的微分与积分
    6.1.1  函数矩阵的微分与积分
    6.1.2  数量函数对矩阵变量的导数
    6.1.3  矩阵值函数对矩阵变量的导数
  6.2  矩阵序列的极限与收敛矩阵
    6.2.1  矩阵序列的极限
    6.2.2  收敛矩阵
  6.3  矩阵级数与幂级数
    6.3.1  矩阵级数
    6.3.2  矩阵幂级数
  6.4  矩阵函数的定义、计算方法与性质
    6.4.1  矩阵函数的定义
    6.4.2  矩阵函数的计算方法
    6.4.3  常用矩阵函数的性质
  6.5  矩阵函数在微分方程组中的应用
    6.5.1  一阶线性常系数非齐次微分方程组
    6.5.2  一阶线性常系数齐次微分方程组
  习题6
第7章  矩阵的广义逆
  7.1  矩阵的广义逆与{1}逆
    7.1.1  矩阵的广义逆
    7.1.2  矩阵的{1}逆
    7.1.3  矩阵的{1}逆在线性方程组中的应用
  7.2  矩阵的加号逆
    7.2.1  加号逆的计算
    7.2.2  加号逆的性质
    7.2.3  加号逆在线性方程组中的应用
  习题7
第8章  数学实验
附录A  各章习题参考答案
附录B  模拟试题及参考答案
参考文献