导语

  

内容提要

  

    本书主要内容包括：行列式、线性方程组、矩阵、多项式、二次型、线性空间、线性变换、欧氏空间、λ-矩阵等共九章。每章的内容划分为几个知识点以及几种类型的题目，使得知识结构清晰，重点题型突出，按照题目类型总结出解题方法，提高学生的解题能力。另外，在附录中作者还选取了部分高校近年的考研题目，便于大家参考学习。
    本书可作为数学专业学生学习高等代数课程的辅导用书，也可以作为数学专业学生的专业选修课教材，同时还可以作为研究生入学考试的复习用书。

第一章  行列式
  一、行列式的概念
  二、行列式的性质
  三、行列式的计算
  四、行列式的应用
  五、代数余子式
第二章  线性方程组
  一、消元法
  二、线性方程组有解的判别及解的结构
  三、含参数的线性方程组求解
  四、向量组的线性相关、向量的线性表示
  五、向量组的秩与极大线性无关组
  六、矩阵秩的概念
第三章  矩阵
  一、方阵的幂
  二、矩阵秩的性质
  三、抽象矩阵求逆
  四、初等变换与初等矩阵
  五、分块初等变换及应用
第四章  多项式
  一、多项式的一般理论：概念、运算、性质
  二、整除理论：带余除法、整除、最大公因式、互素
  三、因式分解理论
  四、根的理论
第五章  二次型
  一、二次型的概念及矩阵的合同
  二、二次型的标准形与规范形
  三、正定二次型和正定矩阵
第六章  线性空间
  一、线性空间的概念
  二、维数、基与坐标、基变换与坐标变换
  三、线性子空间、子空间的交与和
  四、子空间的直和
  五、线性空间的同构
第七章  线性变换
  一、线性变换的概念、运算与线性变换的矩阵
  二、线性变换的特征值与特征向量
  三、线性变换的对角化
  四、线性变换的值域与核
  五、不变子空间
第八章  欧氏空间
  一、欧氏空间的概念
  二、标准正交基
  三、正交变换
  四、对称变换
第九章  λ-矩阵
  一、λ-矩阵的概念
  二、λ-矩阵在初等变换下的标准形
  三、行列式因子、初等因子
  四、若尔当标准形
附录
  2020年陕西师范大学攻读硕士学位研究生试题
  2019年陕西师范大学攻读硕士学位研究生试题
  2020年西北大学攻读硕士学位研究生试题
  2018年西北大学招收攻读硕士学位研究生试题
  2019年西安建筑科技大学攻读硕士学位研究生试题
  2018年西安建筑科技大学攻读硕士学位研究生试题
  2019年西安工程大学攻读硕士学位研究生试题
  2018年西安工程大学攻读硕士学位研究生试题
  2020年长安大学攻读硕士学位研究生试题
  2019年陕西科技大学攻读硕士学位研究生试题