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线性与非线性泛函分析及其应用(上)/法兰西数学精品译丛

  • 定价: ¥89
  • ISBN:9787040477481
  • 开 本:16开 平装
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  • 出版社:高等教育
  • 页数:508页
  • 作者:(法)菲立普·G.希...
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  • 2017-06-01 第1版
  • 2017-06-01 第1次印刷
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导语

  

内容提要

  

    菲立普·G.希阿雷著的《线性与非线性泛函分析及其应用(上)》是一部涵盖线性与非线性泛函分析大部分核心课题的巨著,书中给出了基本定理及其在线性和非线性偏微分方程、以及源自于数值分析和最优化理论的专题中的各种应用。第1章不加证明地复述本书其他部分所需要的实分析及函数论的主要内容。第2到第6章讨论线性泛函分析及其应用。第7、8、9章则讨论非线性泛函分析及其应用。
    本书具有如下特色:它是自封闭的,对大部分定理都给出了完整的证明,其中有些不易在文献中查到,而要重构证明也有相当难度;含有400多道习题及50余幅插图;给出了丰富的历史注记及原始参考文献,揭示了诸多重要结果的原始思想。
    本书适合本科高年级学生、研究生以及研究人员学习和参考,既可用于教学也可供读者进行自学。

作者简介

    菲立普·G.希阿雷(Philippe G.Ciarlet),法国著名数学家。1974年在巴黎第六大学开始他的科学研究生涯。2002年受聘于香港城市大学。他是包括法国科学院、中国科学院在内的八个科学院的院士,也是美国工业与应用数学协会(SIAM)及美国数学会(AMS)的会士。Ciarlet教授获得了法国科学院大奖和洪堡研究奖及许多其他奖项。
    Ciarlet教授主要从事应用数学与计算力学领域的研究,一直致力于运用并发展深刻的数学工具来求解力学与现代工程中的重要问题。并做出了重大贡献。

目录

第1章  实分析和函数论
  引言
  1.1 集合
  1.2 映射
  1.3 选择公理和Zorn引理
  1.4 集合R和C的构造
  1.5 基数;有限集和无限集
  1.6 拓扑空间
  1.7 拓扑空间中的连续性
  1.8 拓扑空间中的紧性
  1.9 拓扑空间中的连通和单连通性
  1.10 距离空间
  1.11 距离空间的连续性和一致连续性
  1.12 完备距离空间
  1.13 距离空间中的紧性
  1.14 Rn中的Lebesgue测度;可测函数
  1.15 Rn中的Lebesgue积分;基本定理
  1.16 Rn上Lebesgue积分的变量代换
  1.17 Rn中的体积、面积和长度
  1.18 空间Cm(Ω)和Cm(Ω);Rn中的域
第2章  赋范向量空间
  引言
  2.1 向量空间;Hamel基;向量空间的维数
  2.2 赋范向量空间;基本性质和例;商空间
  2.3 K为紧集时的空间C(K;y);一致收敛和局部一致收敛性
  2.4 空间lp,1≤p≤∞
  2.5 Lebesgue空间Lp(Ω),1≤p≤∞
  2.6 空间Lp(Ω)(1≤p<∞)的正则化与逼近
  2.7 紧性和有限维赋范向量空间;F.Riesz定理
  2.8 有限维赋范向量空间中紧性的应用;代数学基本定理
  2.9 赋范向量空间上的连续线性算子;空间L(X;Y),L(X)和X*
  2.10 赋范向量空间上的紧线性算子
  2.11 赋范向量空间上的连续多重线性映射;空间Lk(X1,X2,,Xk;Y)
  2.12 Korovkin定理
  2.13 Korovkin定理对多项式逼近的应用;Bohman定理,Bernstein定理和Weierstrass定理
  2.14 Korovkin定理应用于三角多项式逼近;Feier定理
  2.15 Stone-Weierstrass定理;对复三角多项式逼近的应用
  2.16 凸集
  2.17 凸函数
第3章  Banach空间
  引言
  3.1 Banach空间;基本性质
  3.2 Banach空间的例子;空间c(K;y),其中K为紧集,y完备,和空间C(X;y),其中y完备
  3.3 取值于Banach空间的单实变量连续函数的积分
  3.4 Banach空间的例:空间驴和护(Ω),1≤p≤∞
  3.5 赋范向量空间的对偶;例;Lp(Ω)(1≤p<∞)中的F.Riesz表示定理
  3.6 Banach空间的级数
  3.7 Banach不动点定理
  3.8 Banach不动点定理的应用:非线性常数微分方程解的存在性:Cauchy-Lipschitz定理;单摆方程
  3.9 Banach不动点定理的应用:非线性两点边值问题解的存在性
  3.10 Ascoil-Arzela定理
  3.11 Ascoli-Arzela定理的应用:非线性常数微分方程解的存在性,Cauchy-Peano定理,Euler方法
第4章  内积空间和Hilbert空间
  引言
  4.1 内积空间和Hilbert空间:Cauchy-Schwarz-Bunyakovskii不等式;平行四边形法则
  4.2 内积空间和Hilbert空间的例子;空间e2和L2(Ω)
  4.3 投影定理
  4.4 投影定理的应用:线性系统的最小二乘解
  4.5 直交性;直和定理
  4.6 Hilbert空间中的F.Riesz表示定理
  4.7 F.Riesz表示定理的应用:Hilbert空间中的Hahn-Banach定理;伴随算子;再生核
  4.8 内积空间的极大规范正交系
  4.9 Hilbert空间中的Hilbert基和Fburier级数
  4.10 内积空间中的自伴算子的特征值和特征函数
  4.11 紧自伴算子的谱定理
第5章  线性泛函分析中的重要定理
  引言
  5.1 Bairej定理;首选应用:多项式空间的不完备性
  5.2 Baire定理的应用:连续而无处可微函数的存在性
  5.3 Banach-Steinhaus定理,即一致有界性原理;对数值求积公式的应用
  5.4 Banach-Steinhaus定理的应用:Lagrange插值的发散性
  5.5 Banach-Steinhaus定理的应用:Fourier级数的发散
  5.6 Banach开映射定理;首选应用:两点边值问题的适定性
  5.7 Banach闭图像定理;首选应用:Hellinger-Tbeplitz定理
  5.8 向量空间中的Hahn-Banach定理
  5.9 赋范向量空间的Hahn-Banach定理;第一个推论
  5.10 Hahn-Banach定理的几何形式:凸集的分离
  5.11 对偶算子;Banach闭值域定理
  5.12 弱收敛和弱*收敛
  5.13 Banach-Saks-Mazur定理
  5.14 自反空间;Banach-Eberlein-Smulian定理
第6章  线性偏微分方程
  引言
  6.1 二次极小化问题;变分方程和变分不等式
  6.2 Lax-Milgram引理
  6.3 L1loc(Ω)中的弱偏导数;分布论简介
  6.4 △的次椭圆性
  6.5 Sobolev空间Wm,p(Q)及Hm(Q):基本性质
  6.6 关于区域Ω的Sobolev空间Wm,p(Ω)和Hm,p(Ω):嵌入定理,迹,Green公式
  6.7 二阶线性椭圆边值问题的例;薄膜问题
  6.8 四阶线性边值问题的实例;重调和与板问题
  6.9 与变分不等式相应的非线性边值问题的实例;障碍问题
  6.10 二阶椭圆算子的特征值问题
  6.11 空间W-m,q(Ω)与H-m(Ω);J.L.Lions引理
  6.12 Babuska-Brezzi上下确界定理;对有约束二次极小化问题的应用
  6.13 Bdbuska-Brezzi上下确界定理的应用:变分问题的原始,混合及对偶形式
  6.14 Babuska-rezzi上下确界定理及J.L.Lions引理的应用:Stokes方程组
  6.15 J.L.Lions引理的第二个应用:Korn不等式
  6.16 Korn不等式的应用:三维线性化弹性方程组
  6.17 经典Poincare引理,及其作为J.L.Lions引理和△次椭圆性应用的弱形式
  6.18 Poincare引理的应用:经典的和弱Saint-Venant引理;Cesaro-Volterra路径积分公式
  6.19 J.L.Lions引理的另一个应用:Donati引理
  6.20 Pfaff方程组
文献注释
参考文献
主要符号
索引