导语

  

内容提要

  

    双曲型方程作为偏微分方程的重要分支之一，得到各领域专家、学者的广泛关注。本书主要介绍非线性波动方程、Moore-Gibson-Thompson(MGT)方程、浅水波方程等问题解的破裂与生命跨度估计。本书旨在为带阻尼项和不同形式非线性项的双曲型方程以及耦合方程组等问题的研究提供新思路，阐明研究背景与研究方法，同时给出阻尼项、非线性项与空间维数对解的行为的影响。本书中的结果可为研究波传播过程中阻尼因素的影响及适定性提供理论基础，具有重要的理论意义与应用价值。本书适用于数学专业研究生及偏微分方程相关理论研究者。

    明森，中共党员，博士，中北大学数学学院副教授。本科毕业于西南交通大学，博士毕业于西南交通大学。2020年于复旦大学数学博士后流动站出站。目前主持山西省自然科学青年项目1项、面上项目1项，中北大学科学研究项目1项，中北大学教育教学改革研究项目5项。参与国家自然科学青年项目1项，参与中北大学科研创新团队支持计划项目1项、国际合作与交流项目1项。致力于非线性双曲型偏微分方程（广义Camassa-Holm方程、波动方程、Korteweg-de Vries方程等）的柯西问题的适定性理论与解的破裂性态、生命跨度估计，以及相关控制理论与控制工程等领域的研究。以作者（含通讯作者）发表SCI论文22篇、中文核心期刊论文11篇。

第1章 绪论
  2.1 引言
  2.2 预备知识
  2.3 定理2.1.1的证明
  2.4 定理2.1.2和定理2.1.3的证明
  2.5 定理2.1.4的证明
第3章 具有导数型非线性项的Tricomi方程耦合方程组解的破裂
  3.1 引言
  3.2 定理3.1.1的证明
  3.3 定理3.1.2的证明
第4章 Moore-Gibson-Thompson方程的Cauchy问题解的奇性
  4.1 引言
  4.2 定理4.1.1的证明
  4.3 定理4.1.2的证明
  4.4 定理4.1.3的证明
  4.5 定理4.1.4的证明
  4.6 定理4.1.5的证明
  4.7 定理4.1.6的证明
第5章 Moore-Gibson-Thompson方程弱耦合系统解的破裂
  5.1 引言
  5.2 定理5.1.1的证明
  5.3 定理5.1.2的证明
  5.4 定理5.1.3的证明
  5.5 定理5.1.4的证明
第6章 Schwarzschild时空中波动方程的生命跨度估计
  6.1 引言
  6.2 定理6.1.1的证明
第7章 Moore-Gibson-Thompson方程解的破裂和生命跨度估计
  7.1 引言
  7.2 定理7.1.1和定理7.1.2的证明
  7.3 定理7.1.3的证明
  7.4 定理7.1.4的证明
第8章 外区域上带阻尼项的波动方程解的生命跨度估计
  8.1 引言
  8.2 主要结果和预备知识
  8.3 定理8.2.1的证明
  8.4 定理8.2.2的证明
  8.5 定理8.2.3和定理8.2.4的证明
  8.6 定理8.2.5和定理8.2.6的证明
  8.7 定理8.2.7的证明
第9章 带阻尼项和负质量项的波动方程解的破裂
  9.1 引言
  9.2 定理9.1.1的证明
  9.3 定理9.1.2的证明
  9.4 定理9.1.3的证明
  9.5 定理9.1.4的证明
  9.6 数值模拟
第10章 广义Camassa-Holm方程耦合系统的Cauchy问题解的性质
  10.1 引言
  10.2 预备知识
  10.3 定理10.1.1的证明
  10.4 定理10.1.2的证明
第11章 Tricomi方程解的破裂性质
  11.1 一类带组合记忆项的Tricomi方程解的破裂
  11.2 外区域上Tricomi方程初边值问题解的破裂
  11.3 一种改进的移动机器人轨迹跟踪的迭代学习控制
第12章 几类波动方程解的性质
  12.1 一类带阻尼项和记忆项的波动方程解的爆破
  12.2 一类带卷积项的波动方程解的破裂
  12.3 基于带遗忘因子的变增益开闭环PD型迭代学习控制的研究
第13章 几类非线性波动方程解的性质
  13.1 一类带组合型非线性项的波动方程解的破裂
  13.2 一类带阻尼项与组合型非线性项的波动方程解的破裂
  13.3 带Dirichlet边界条件的泊松方程的数值解
参考文献