导语

  

内容提要

  

    李大伟、杨新社、米石云编著的《地学数值模拟与数学优化》从数值模拟和数学优化在地学中的应用出发，介绍了实用、成熟的相关算法，研究了基本数学方法、数值积分、有限差分法和有限体积法以及有限元方法等在地球科学方面的应用，并介绍了最新的数学优化算法。
    本书可供从事地学模拟和优化的研究人员及相关院校师生参考阅读。

第一章  数学模拟概述
  第一节  引言
    一、数学模拟
    二、模型构建
    三、参数估算
  第二节  数学模型
    一、微分方程
    二、函数方程和积分方程
    三、统计模型
  第三节  数值法
    一、数值积分
    二、偏微分方程的数值解
第二章  微积分与复变量
  第一节  微积分
    一、集合论
    二、微分与积分
    三、偏微分
    四、多重积分
    五、雅可比矩阵
  第二节  复变量
    一、复数与复数函数
    二、解析函数
  第三节  复变积分
    一、柯西积分定理
    二、留数定理
第三章  向量与矩阵
  第一节  向量
    一、向量的点积
    二、向量的又积
    三、向量的微分
    四、线积分
    五、三个基本算子
    六、一些重要的定理
  第二节  矩阵代数
    一、矩阵
    二、行列式
    三、逆矩阵
    四、矩阵指数
    五、线性方程组的解法
    六、高斯-塞德尔迭代
  第三节  张量
    一、张量表示法
    二、张量变换
第四章  常微分方程与积分变换
  第一节  常微分方程
    一、一阶常微分方程
    二、高阶常微分方程
    三、线性方程组
    四、斯特姆-刘维尔方程
  第二节  积分变换
    一、傅里叶级数
    二、傅里叶积分
    三、傅里叶变换
    四、拉普拉斯变换
    五、小波变换
第五章  偏微分方程和求解方法
  第一节  偏微分方程
    一、一阶偏微分方程
    二、二阶偏微分方程的分类
  第二节  经典数学模型
    一、拉普拉斯方程和泊松方程
    二、抛物型方程
    三、波动方程
  第三节  其他数学模型
    一、弹性波方程
    二、反应-扩散方程
    三、纳维-斯托克斯方程
    四、地下水流体
  第四节  求解方法
    一、分离变量法
    二、拉普拉斯变换
    三、傅里叶变换
    四、相似性解法
    五、变量变换法
第六章  概率
  第一节  随机性和概率
  第二节  条件概率
  第三节  随机变量和矩
    一、随机变量
    二、均值和方差
    三、矩与矩生成函数
  第四节  二项式分布和泊松分布
    一、二项式分布
    二、泊松分布
  第五节  高斯分布
  第六节  其他分布-
  第七节  中心极限定理
  第八节  威布尔分布
第七章  地质统计
  第一节  样本均值与方差
  第二节  最小二乘法
    一、最大似然法
    二、线性回归
    三、相关系数
  第三节  假设检验
    一、置信区间
    二、学生t-分布
    三、学生t-检验
  第四节  数据插值
    一、样条插值
    二、拉格朗日插值多项式
    三、贝赛尔曲线
  第五节  克里金法
第八章  数值积分
  第一节  寻根算法
    一、二分法
    二、牛顿法
    三、迭代法
  第二节  数值积分
    一、梯形法则
    二、阶符号
    三、辛普森法则
  第三节  高斯积分
第九章  有限差分法
  第一节  常微分方程的积分
    一、欧拉法
    二、蛙跳法
    三、龙格一库塔法
  第二节  双曲型方程
    一、一阶双曲型方程
    二、二阶波动方程
  第三节  抛物型方程
  第四节  椭圆型方程
第十章  有限体积法
  第一节  简介
  第二节  椭圆型方程
  第三节  双曲型方程
  第四节  抛物型方程
第十一章  有限元法
  第一节  有限元的概念
    一、简单的弹簧系统
    二、杆单元
  第二节  有限元公式
    一、弱公式化
    二、伽辽金法
    三、形函数
    四、估算微分和积分
  第三节  热传递
    一、基本公式
    二、单元一单元组合
    三、边界条件的应用
  第四节  瞬态问题
    一、时间维度
    二、时间步进法
    三、行波
第十二章  弹性与孔隙弹性
  第一节  胡克定律和弹性
  第二节  剪应力
  第三节  运动方程
  第四节  欧拉-伯努利梁理论
  第五节  艾里应力函数
  第六节  断裂力学
  第七节  Biot理论
    一、Biot孔隙弹性理论
    二、有效应力
  第八节  线性孔隙弹性理论
    一、孔隙弹性理论
    二、运动方程
第十三章  多孔介质中的流动
  第一节  地下水流
    一、孔隙度
    二、达西定律
    三、流动方程
  第二节  污染物迁移
  第三节  固结理论
  第四节  黏滞蠕变
    一、幂律蠕变
    二、蠕变定律的推导
  第五节  水力破碎
    一、基本机理
    二、成岩作用
    三、岩脉和底辟的扩张
第十四章  数学优化
  第一节  最优化
  第二节  最优性准则
  第三节  无约束最优化
    一、一元函数-
    二、多元函数-
  第四节  梯度法
    一、牛顿法
    二、最速下降法--
第十五章  非线性规划
  第一节  引言
  第二节  罚函数方法
  第三节  拉格朗日乘子法
  第四节  卡罗需-库恩-塔克条件
  第五节  序贯二次规划
    一、二次规划
    二、序贯二次规划详述
  第六节  没有免费午餐定理
第十六章  演化计算与群体智能
  第一节  演化计算简介
  第二节  模拟退火
  第三节  遗传算法
    一、基本步骤
    二、参数的选择
  第四节  差分进化算法
  第五节  群体智能
    一、蚂蚁和蜜蜂算法
    二、粒子群优化算法
    三、加速粒子群优化算法
    四、二进制粒子群优化算法
第十七章  群体智能新算法
  第一节  萤火虫算法
  第二节  布谷鸟搜索算法
  第三节  蝙蝠算法
  第四节  花授粉算法
  第五节  其他算法
参考文献
附录  Matlab和Octave程序
  一、高斯求积
  二、牛顿法
  三、波动方程