同济大学数学系编写的《高等数学(本科少学时类型下第4版普通高等教育十一五国家级规划教材)》结构严谨，语言平实，易教易学，分上、下两册出版。上册6章，内容为函数与极限、一元函数微积分学、微分方程；下册4章，内容为向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数。本书第四版修订的主要依据是最近正式公布的工科类本科微积分课程教学基本要求，并充分考虑本科少学时类型和专科的微积分课程教学实际，恰当把握理论深度，突出微积分中实用的分析和计算方法，着重基本知识的掌握和基本技能的训练，注意与中学数学教学的衔接。在大部分目的后面配置了与每一目内容紧密结合的基本概念题或简单计算题，在每章的后面配置了用于阶段复习的章复习题，便于学生及时消化和掌握所学内容。本书可作为本科少学时和专科的高等数学教材或参考书。
第七章 向量代数与空间解析几何
第一节 向量及其线性运算
一、向量的概念
二、向量的加减法
三、向量与数的乘法
习题7—1
第二节 点的坐标与向量的坐标
一、空间直角坐标系
二、利用坐标作向量的线性运算
三、向量的模、两点间的距离
四、向量的方向角与方向余弦
五、向量的投影
习题7—2
第三节 数量积·向量积·混合积
一、两向量的数量积
二、两向量的向量积
三、向量的混合积
习题7—3
第四节 平面及其方程
一、点的轨迹·方程的概念
二、平面的点法式方程
三、平面的一般方程
四、两平面的夹角
习题7—4
第五节 空间直线及其方程
一、空间直线的一般方程
二、空间直线的点向式方程与参数方程
三、两直线的夹角
四、直线与平面的夹角
五、综合举例
习题7—5
第六节 曲面及其方程
一、柱面
二、旋转曲面
三、二次曲面
习题7—6
第七节 空间曲线及其方程
一、空间曲线的一般方程
二、空间曲线的参数方程
三、空间曲线在坐标面上的投影
习题7—7
第七章复习题
第八章 多元函数微分法及其应用
第一节 多元函数的基本概念
一、多元函数的概念·区域
二、多元函数的极限
三、多元函数的连续性
习题8一l
第二节 偏导数
一、偏导数的定义及其计算法
二、高阶偏导数
习题8—2
第三节 全微分
习题8—3
第四节 多元复合函数的求导法则
习题8—4
第五节 隐函数的求导公式
习题8—5
第六节 多元函数微分法的几何应用举例
一、空间曲线的切线与法平面
二、曲面的切平面与法线
习题8—6
第七节 多元函数的极值及其求法
一、多元函数的极值及最大值、最小值
二、条件极值
习题8—7
第八章复习题
第九章 重积分及曲线积分
第一节 二重积分的概念与性质
一、曲顶柱体的体积与二重积分
二、二重积分的性质
习题9—1
第二节 二重积分的计算法
一、利用直角坐标计算二重积分
二、利用极坐标计算二重积分
习颢9—2
第三节 二重积分的应用
一、曲面的面积
二、平面薄片的质心
三、平面薄片的转动惯量
习题9—3
第四节 三重积分
一、三重积分的概念
二、三重积分的计算法
习题9—4
第五节 对弧长的曲线积分
一、对弧长的曲线积分的概念
二、对弧长的吐线积分的计算法
习题9—5
第六节 对坐标的曲线积分
一、对坐标的曲线积分的概念
二、对坐标的曲线积分的计算法
习题9—6
第七节 格林公式及其应用
一、格林公式
二、平面上曲线积分与路径无关的条件
习题9—7
第九章复习题
第十章 无穷级数
第一节 常数项级数的概念与性质
一、常数项级数的定义
二、级数的性质
习颢10—1
第二节 常数项级数的审敛法
一、正项级数及其审敛法
二、交错级数及其审敛法
三、绝对收敛与条件收敛
习题10—2
第三节 幂级数
一、函数项级数的一般概念
二、幂级数及其收敛区间
三、幂级数的运算
习题10一3
第四节 函数展开成幂级数
习题10—4
第五节 幂级数在近似计算中的应用
习题10—5
第十章复习题
附录 二阶和三阶行列式简介
思考题答案
习题答案
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