导语

  

内容提要

  

    张颢编著的《概率论》以清华大学电子工程系的“概率论”课程讲义为基础扩充改编而成。
    本书共分为十五章。包括了古典概型、概率的公理化、随机变量与分布函数、离散随机变量、独立性、条件概率、随机变量的期望、连续随机变量、随机变量的函数、多元随机变量、条件期望与条件分布、特征函数、概率不等式、大数定律和中心极限定理等方面内容。本书作为面向工程类专业读者撰写的概率论入门教材，素材选择充分考虑了读者的工科知识基础，尽量使用基础微积分的方法和技巧进行分析论述，力求通过严密和系统的计算来强化读者对基本概念和方法的理解和掌握。这对于培养读者运用数学工具解决问题的能力有积极作用。
    本书可供相关专业本科生作为教材使用，也可供工程技术人员自学和参考。

第1章  古典概型
  1.1 古典概型的定义
  1.2 计算实例
  1.3 “球—盒”计数问题
  1.4 几何概率
  1.5 古典概型与统计物理
  1.6 概率研究的起源
  1.7 Pascal-Fermat corre-spondence(I)
第2章  概率论的公理化
  2.1 Kolmogorov公理体系
  2.2 概率的基本性质
  2.3 实数集上的概率构造
  2.4 不可测集
  2.5 概率扩张的唯一性
  2.6 其他概率模型
第3章  随机变量与分布函数
  3.1 随机变量的基本概念
  3.2 随机向量
  3.3 分布函数
  3.4 随机对象
  3.5 简单函数逼近
  3.6 奇异连续分布与Lebesgue分解
第4章  离散随机变量
  4.1 离散随机变量的概念
  4.2 Bernoulli分布
  4.3 二项分布
  4.4 Poisson分布
  4.5 超几何分布
  4.6 几何分布
  4.7 负二项分布
  4.8 多周期二项模型定价公式
  4.9 匹配问题的推广
第5章  独立性
  5.1 独立性
  5.2 集合的运算
  5.3 Borel-Cantelli引理
  5.4 Lovasz局部引理
  5.5 0—1律
  5.6 Borel-Cantelli引理的推广
第6章  条件概率
  6.1 基本定义
  6.2 乘法公式与全概率公式
  6.3 Bayesian公式
  6.4 条件概率的概率属性
  6.5 三门问题
  6.6 Lovasz局部引理的证明
第7章  随机变量的期望
  7.1 期望的基本定义
  7.2 期望的线性性质
  7.3 方差及高阶矩
  7.4 熵的基本概念
  7.5 期望的概率空间定义
  7.6 矩问题
  7.7 熵与信息论
第8章  连续随机变量
  8.1 连续随机变量的基本概念
  8.2 最大熵优化
  8.3 典型的连续随机变量
  8.4 最大熵、相对熵与指数族分布
  8.5 Hermite多项式
  8.6 指数分布的Monte Carlo模拟
第9章  随机变量的函数
  9.1 随机变量函数的分布
  9.2 随机变量的初等函数
  9.3 Gamma函数
第10章  多元随机变量
  10.1 多元分布函数
  10.2 二元随机向量函数的分布
  10.3 二元随机向量映射的联合分布
  10.4 顺序统计量
第11章  条件期望与条件分布
  11.1 条件期望
  11.2 条件分布
  11.3 条件期望与Radon-Nikodym定理
  11.4 条件期望性质的证明
  11.5 条件期望的几何意义
第12章  特征函数
  12.1 基本定义
  12.2 基本性质
  12.3 逆转公式
  12.4 周期性
  12.5 多维特征函数
  12.6 特征函数的判定方法
  12.7 特征函数的解析性质
第13章  概率不等式
  13.1 集中不等式
  13.2 集中不等式的应用
  13.3 Chernoff不等式的推广
第14章  大数定律
  14.1 大数定律的引入
  14.2 随机变量的收敛
  14.3 弱大数定律
  14.4 强大数定律
  14.5 强收敛与弱收敛
  14.6 定理14.5的证明
  14.7 一致大数定律
第15章  中心极限定理
  15.1 de MoiVre-Laplace定理
  15.2 依分布收敛
  15.3 中心极限定理
  15.4 Skorokhod表示定理的证明
索引