导语

  

内容提要

  

    戴维·G.卢恩伯格、叶荫宇著的《线性与非线性规划(第4版)/经济科学译丛》涵盖了实用最优化方法的核心概念，并且兼顾了理论和流行的方法，特别是建立了最优化问题理论分析性质和求解具体问题的算法之间的联系。本书分为三部分：第1部分介绍线性规划，包含了数值算法和许多重要应用；第2部分与第1部分是相互独立的，介绍无约束最优化理论，既包含适当的最优化条件的推导，也包括基本算法的介绍；第3部分将第2部分的概念推广到约束最优化问题。第四版增加了介绍锥线性规划的章节，它是线性规划的重要推广，在各类应用中，许多锥结构是可能的并且是有用的。但必须指出，锥线性规划是前沿问题，需要特殊的研究。本版新增重要并且流行的其他问题包括：(1)具有超线性收敛速度的加速最速下降法；(2)可以分别进行的交替方向乘子法(ADMM)。

  第1章  引言
    1.1  最优化问题
    1.2  问题的分类
    1.3  问题的规模
    1.4  迭代算法及收敛性
第1部分  线性规划
  第2章  线性规划的基本性质
    2.1  导论
    2.2  线性规划问题举例
    2.3  基础解
    2.4  线性规划基本定理
    2.5  凸性相关分析
    2.6  习题
  第3章  单纯形法
    3.1  主元旋转
    3.2  相邻极点
    3.3  确定最小可行解
    3.4  单纯形法——计算过程
    3.5  寻找基础可行解
    3.6  单纯形法的矩阵形式
    3.7  运输问题的单纯形法
    3.8  分解
    3.9  总结
    3.10  习题
  第4章  对偶与互补理论
    4.1  对偶线性规划
    4.2  对偶定理
    4.3  与单纯形法的关系
    4.4  灵敏度与互补松弛分析
    4.5  最大流一最小割定理
    4.6  对偶单纯形法
    4.7  原始一对偶算法
    4.8  总结
    4.9  习题
  第5章  内点法
    5.1  复杂性理论的要素
    5.2  单纯形法不是多项式时间的
    5.3  椭球算法
    5.4  分析中心
    5.5  中心路径
    5.6  解策略
    5.7  终止和初始化
    5.8  总结
    5.9  习题
  第6章  锥线性规划
    6.1  凸锥
    6.2  锥线性规划问题
    6.3  锥线性规划的Farkas引理
    6.4  锥线性规划的对偶
    6.5  SDP问题的互补性与解的秩
    6.6  锥线性规划的内点算法
    6.7  总结
    6.8  习题
第2部分  无约束问题
  第7章  解和算法的基本性质
    7.1  一阶必要条件
    7.2  无约束问题举例
    7.3  二阶条件
    7.4  凸函数和凹函数
    7.5  凸函数的极小化与极大化
    7.6  零阶条件
    7.7  下降算法的全局收敛性
    7.8  收敛速度
    7.9  总结
    7.10  习题
  第8章  基本下降法
    8.1  线搜索算法
    8.2  最速下降法
    8.3  收敛理论的应用
    8.4  加速最速下降法
    8.5  牛顿法
    8.6  坐标下降法
    8.7  总结
    8.8  习题
  第9章  共轭方向法
    9.1  共轭方向
    9.2  共轭方向法的下降性质
    9.3  共轭梯度法
    9.4  共轭梯度法一种最佳方法
    9.5  部分共轭梯度法
    9.6  非二次问题上的推广
    9.7  平行切线法
    9.8  习题
  第10章  拟牛顿法
    10.1  修正牛顿法
    10.2  逆阵的构造
    10.3  Davidon-Fletcher-Powell法
    10.4  Broyden族方法
    10.5  收敛性质
    10.6  尺度法
    10.7  无记忆的拟牛顿法
    10.8  最速下降法与拟牛顿法的组合
    10.9  总结
    10.10  习题
第3部分  约束最小化问题
  第11章  约束最小化问题的条件
    11.1  约束
    11.2  切平面
    11.3  一阶必要条件(等式约束)
    11.4  例子
    11.5  二阶条件
    11.6  切子空间中的特征值
    11.7  灵敏度
    11.8  不等式约束
    11.9  零阶条件和拉格朗日松弛
    11.10  总结
    11.11  习题
  第12章  原始方法
    12.1  原始方法的优点
    12.2  可行方向法
    12.3  起作用集方法
    12.4  梯度投影法
    12.5  梯度投影法的收敛速度
    12.6  简化梯度法
    12.7  简化梯度法的收敛速度
    12.8  变形
    12.9  总结
    12.10  习题
  第13章  罚函数法和障碍函数法
    13.1  罚函数法
    13.2  障碍函数法
    13.3  罚函数法和障碍函数法的性质
    13.4  牛顿法和罚函数
    13.5  共轭梯度法和罚函数法
    13.6  罚函数的规范化
    13.7  罚函数法和梯度投影法
    13.8  精确罚函数
    13.9  总结
    13.10  习题
  第14章  对偶与对偶方法
    14.1  全局对偶
    14.2  局部对偶
    14.3  对偶最速上升的标准收敛速度
    14.4  可分离问题及其对偶
    14.5  增广拉格朗日函数
    14.6  乘子法
    14.7  乘子的交替方向法
    14.8  切平面法
    14.9  习题
  第15章  原始一对偶法
    15.1  标准形式问题
    15.2  一种简单的优值函数
    15.3  基本的原始一对偶法
    15.4  修正牛顿法
    15.5  下降性质
    15.6  收敛速度
    15.7  原始一对偶内点法
    15.8  总结
    15.9  习题
附录A  数学知识回顾
  A.1  集合
  A.2  矩阵记号
  A.3  空间
  A.4  特征值和二次型
  A.5  拓扑概念
  A.6  函数
附录B  凸集
  B.1  基本概念
  B.2  超平面和多面体
  B.3  分离超平面和支撑超平面
  B.4  极点
附录C  高斯消元法
附录D  基本的网络概念
  D.1  网络流
  D.2  树程序
  D.3  配送网络