导语

  

内容提要

  

    孙兵、毛京中主编的《工科数学分析(上)/名校名家基础学科系列》是“工科数学分析”或“高等数学”课程教材，分为上、下两册。上册以单变量函数为主要研究对象，内容包括函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，定积分与不定积分，常微分方程。下册侧重刻画多变量函数，从向量代数与空间解析几何开始，学习多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分，最后介绍无穷级数。
    本书结构严谨，逻辑清晰，阐述细致，浅显易懂，可作为高等院校非数学类理工科专业的本科教材，也可作为高等数学教育的参考教材和自学用书。

前言
第一章  函数、极限与连续
  第一节  函数
    一、函数概念
    二、函数的几种特性
    三、函数的运算
    四、反函数与复合函数
    五、初等函数
    六、双曲函数与反双曲函数
    七、曲线的参数方程与极坐标方程
  习题1-1
  第二节  极限的概念
    一、数列的极限
    二、函数的极限
  习题1-2
  第三节  极限的性质
  习题1-3
  第四节  无穷小与无穷大
    一、无穷小
    二、无穷大
  习题1-4
  第五节  极限的运算法则
  习题1-5
  第六节  极限存在准则与两个重要极限及几个基本定理
    一、夹逼准则
    二、单调有界准则
    三、几个关于区间和极限的基本定理
  习题1-6
  第七节  无穷小的比较
  习题1-7
  第八节  函数的连续性
    一、连续函数的概念
    二、连续函数的运算及初等函数的连续性
    三、闭区间上的连续函数的性质
  习题1-8
  第九节  综合例题
  习题1-9
第二章  导数与微分
  第一节  导数的概念
    一、几个实例
    二、导数的定义
    三、导数的意义
    四、可导性与连续性的关系
    五、一些简单函数的导数
  习题2-1
  第二节  求导法则和基本公式
    一、函数的和、差、积、商的求导法则
    二、反函数的求导法则
    三、复合函数的求导法则
    四、导数的基本公式
  习题2-2
  第三节  隐函数的求导法和由参数方程确定的函数的求导法
    一、隐函数求导法
    二、对数求导法
    三、由参数方程确定的函数的求导法
    四、由极坐标确定的函数求导法
    五、相关变化率问题
  习题2-3
  第四节  高阶导数
    一、高阶导数定义
    二、几个重要函数的高阶导数
    三、乘积的高阶导数
    四、隐函数的二阶导数
    五、由参数方程确定的函数的二阶导数
  习题2-4
  第五节  微分
    一、微分的概念
    二、微分与导数的关系
    三、微分的几何意义
    四、基本微分公式和微分运算法则
    五、微分在近似计算中的应用
    六、高阶微分
  习题2-5
  第六节  综合例题
  习题2-6
第三章  微分中值定理与导数的应用
  第一节  微分中值定理
  习题3-1
  第二节  洛必达法则
    一、洛必达法则
    二、其他类型的不定式
  习题3-2
  第三节  函数的单调性与极值
    一、函数的单调性
    二、函数的极值
    三、函数的大值和小值
  习题3-3
  第四节  曲线的凹凸性和渐近线，函数作图
    一、曲线的凹凸性和拐点
    二、曲线的渐近线
    三、函数作图
  习题3-4
  第五节  曲线的曲率
    一、弧微分
    二、曲线的曲率
    三、曲率圆
  习题3-5
  第六节  泰勒公式
    一、泰勒定理
    二、几个初等函数的麦克劳林公式
    三、一些其他函数的泰勒公式
    四、泰勒公式的应用
  习题3-6
  第七节  综合例题
  习题3-7
第四章  定积分与不定积分
  第一节  定积分的概念与性质
    一、几个实际问题
    二、定积分的定义
    三、定积分存在的条件
    四、定积分的几何意义
    五、定积分的性质
  习题4-1
  第二节  微积分基本定理
    一、一个实际问题引出的思考
    二、变上限的积分
    三、牛顿莱布尼茨公式
  习题4-2
  第三节  不定积分
    一、不定积分的概念
    二、不定积分的性质
    三、基本积分公式
  习题4-3
  第四节  不定积分的基本积分方法
    一、换元积分法
    二、几种常见类型的积分
    三、分部积分法
  习题4-4
  第五节  定积分的计算
    一、定积分的换元法
    二、定积分的分部积分法
  习题4-5
  第六节  反常积分
    一、无穷积分
    二、瑕积分
    三、反常积分收敛性的判别法
  习题4-6
  第七节  定积分的几何应用
    一、平面图形的面积
    二、立体体积
    三、平面曲线的弧长
  习题4-7
  第八节  定积分的物理应用
    一、变力沿直线所做的功
    二、液体的静压力
    三、细杆对质点的引力
  习题4-8
  第九节  综合例题
  习题4-9
第五章  常微分方程
  第一节  微分方程的基本概念
  习题5-1
  第二节  一阶微分方程
    一、可分离变量的方程
    二、齐次方程
    三、形如dydx=fax+by+ca1x+b1y+c1的方程
    四、一阶线性微分方程
    五、伯努利方程
    六、其他例子
  习题5-2
  第三节  可降阶的高阶微分方程
    一、y(n)=f(x)型微分方程
    二、y″=f(x,y′)型微分方程
    三、y″=f(y,y′)型微分方程
  习题5-3
  第四节  线性微分方程解的结构
    一、二阶线性微分方程解的结构
    二、二阶线性微分方程的解法
  习题5-4
  第五节  常系数线性齐次微分方程
  习题5-5
  第六节  常系数线性非齐次微分方程
    一、常系数线性非齐次方程
    二、欧拉方程
    三、常系数线性微分方程组
  习题5-6
  第七节  综合例题
  习题5-7
  第八节  常微分方程的应用
    一、物理问题
    二、利用微元法建立微分方程
    三、运动路线问题
    四、增长问题
  习题5-8
部分习题答案
参考文献