导语

  

内容提要

  

    泛函分析是大学数学课程设置中一门重要的专业课。这门专业课高度的概括性与抽象性使其成为数学专业较难学习的课程之一。本书试图以漫谈的方式将泛函分析的初步基础内容娓娓道来，尽可能将这一抽象的课程通俗清楚地表达出来，方便读者对这门课程的深入了解。
    本书共4章，按照“空间上的映射与空间的结构相适应”的思想对教学内容进行编排，使泛函分析中的“空间”与“算子”两大内容有机结合。这4章的内容分别是：度量空间与连续映射、线性空间与线性算子、赋范线性空间与有界线性算子和Hilbert空间与共轭算子。本书将泛函分析史的部分知识以补充阅读的形式纳入全书，以增加学习兴趣和提升数学素养。
    本书可供数学专业在校生、高等数学爱好者阅读，也可供相关文理院校师生参考或选为教材。

第一章  度量空间与连续映射
  第一节  度量空间的定义及其例子
  第二节  度量空间中的收敛点列，Cauchy列与完备度量空间
  第三节  度量空间中的邻域及点集
  第四节  度量空间中的稠密集与可分度量空间，无处稠密集与第二纲集
  第五节  连续映射
第二章  线性空间与线性算子
  第一节  线性空间的定义及其例子
  第二节  线性空间中的基本概念
  第三节  线性算子
  第四节  线性泛函与Hahn-Banach泛函延拓定理
第三章  赋范线性空间与有界线性算子
  第一节  赋范线性空间与Banach空间的定义及其例子
  第二节  两类重要的Banach空间
  第三节  有界线性算子与有界线性算子空间
  第四节  连续线性泛函与共轭空间
  第五节  有界线性算子的一些例子及算子范数求解
  第六节  有界线性算子的基本定理
第四章  Hilbert空间与共轭算子
  第一节  内积空间与Hilbert空间的定义及其例子
  第二节  投影定理
  第三节  Hilbert空间中的完全规范正交系
  第四节  Hilbert空间的共轭空间与Hilbert空间上的共轭算子
  第五节  自伴算子，正常算子和酉算子
专业名词术语中英文对照表
参考文献