导语

  

内容提要

  

    本书比较全面地介绍了现代科学与工程计算中常用的数值计算方法。全书分11章，主要内容有：引论、计算方法的数学基础、MATLAB编程基础、方程求根、解线性方程组的直接法、解线性方程组的迭代法、函数插值、数值积分与数值微分、常微分方程初值问题的数值解法、矩阵特征值计算、函数优化计算。
    本书知识体系完整，既简要回顾了与计算方法有关的数学基础知识，又介绍了现代数值计算软件MATLAB的使用方法。书中主要算法配有算法框图，算法实现采用了MATLAB编程实现和函数实现两种方法，部分算法实现还给出了C程序。书后附有上机实验题目。可从华信教育资源网(www．hxedu．com．cn)免费下载的教学资源包括：电子教案、各章习题解答和模拟试题。
    本书可作为高等学校计算机、数据科学与大数据、人工智能及电子信息类等相关专业本科和研究生的教材使用，也可供从事科学与工程计算的科技工作者和研究人员参考。

第1章  引论
  1.1  从数学到计算
  1.2  误差理论初步
    1.2.1  误差的来源
    1.2.2  误差的度量
    1.2.3  误差的传播
    1.2.4  数值稳定性
  1.3  数值计算的若干原则
    1.3.1  避免两个相近数相减
    1.3.2  避免用值过小的数作为除数
    1.3.3  要防止大数“吃掉”小数
    1.3.4  简化计算步骤，提高计算效率
    1.3.5  使用数值稳定的算法
  本章小结
  习题
第2章  计算方法的数学基础
  2.1  微积分的有关概念和定理
    2.1.1  数列与函数的极限
    2.1.2  连续函数的性质
    2.1.3  罗尔定理和微分中值定理
    2.1.4  积分加权平均值定理
    2.1.5  权函数和函数的内积
    2.1.6  正交函数系
    2.1.7  勒让德多项式
  2.2  微分方程的有关概念和定理
    2.2.1  基本概念
    2.2.2  初值问题解的存在性
  2.3  线性代数的有关概念和定理
    2.3.1  线性相关和线性无关
    2.3.2  方阵及其初等变换
    2.3.3  线性方程组解的存在性
    2.3.4  特殊矩阵
    2.3.5  方阵的逆及其运算性质
    2.3.6  矩阵的特征值及其运算性质
    2.3.7  对称正定矩阵
    2.3.8  对角占优矩阵
    2.3.9  向量的内积
    2.3.10  向量、矩阵和连续函数的范数
    2.3.11  向量序列与矩阵序列的极限
  本章小结
  习题
第3章  MATLAB编程基础
  3.1  MATLAB R2018b简介
  3.2  MATLAB R2018b的工作环境
    3.2.1  MATLAB R2018b的工具箱
    3.2.2  MATLAB R2018b的命令行窗口
    3.2.3  MATLAB R2018b的工作区
    3.2.4  MATLAB R2018b的当前文件夹
  3.3  MATLAB的变量、常量和数据类型
    3.3.1  常量
    3.3.2  变量
    3.3.3  数据类型
  3.4  MATLAB的数值运算
    3.4.1  向量运算
    3.4.2  矩阵运算
  3.5  MATLAB的符号运算
    3.5.1  字符串运算
    3.5.2  符号表达式运算
    3.5.3  符号矩阵运算
    3.5.4  符号微积分运算
    3.5.5  符号方程求解
  3.6  MATLAB图形可视化
    3.6.1  绘制二维图形
    3.6.2  绘制三维图形
  3.7  MATLAB程序设计
    3.7.1  MATLAB程序的控制结构
    3.7.2  MATLAB文件
    3.7.3  MATLAB R2018b程序调试方法
……
第4章  方程求根
第5章  解线性方程组的直接法
第6章  解线性方程组的迭代法
第7章  函数插值
第8章  数值积分与数值微分
第9章  常微分方程初值问题的数值解法
第10章  矩阵特征值计算
第11章  函数优化计算
附录A  计算方法实验
参考文献