导语

  

内容提要

  

    本书系统地介绍了贝叶斯统计的基本思想和方法，通过理论推导和众多实例讲解统计推断所涵盖的问题：
    数据收集的原则和数据展示的方法；
    概率、随机变量、贝叶斯定理及其比例形式；
    常用分布及其参数的共轭先验和杰佛瑞先验；
    参数估计和假设检验的贝叶斯方法；
    二项比例、泊松参数、正态均值、标准差以及均值差的贝叶斯推断；
    贝叶斯推断与频率论推断的区别；
    简单线性回归与多元线性回归模型的贝叶斯推断；
    应对错置先验的稳健贝叶斯推断方法。
    每章基本配有列题，包括使用统计软件Minitab宏和R函数的计算机习题。附录提供部分习题的答案。
    本书还简要介绍了计算贝叶斯统计的常用方法。数学背景好的学生可以用本书作为概率统计的自学教材。本书可作为高等院校本科生和研究生的教材，亦可作为教师、应用统计工作者以及相关领域的研究人员的参考书。

第1章  统计学绪论
  1.1  科学方法：学习的过程
  1.2  统计在科学方法中的角色
  1.3  统计的主要方法
  1.4  本书的目的和结构
  本章要点
第2章  科学数据收集
  2.1  从真实的总体中抽样
  2.2  观察研究与设计性实验
  本章要点
  蒙特卡罗练习
第3章  数据的展示与汇总
  3.1  单变量的图形展示
  3.2  两个样本的图形比较
  3.3  位置度量
  3.4  离差度量
  3.5  展示两个或多个变量之间的关系
  3.6  两个或多个变量关联的度量
  本章要点
  习题
第4章  逻辑、概率与不确定性
  4.1  演绎逻辑与似然推理
  4.2  概率
  4.3  概率公理
  4.4  联合概率与独立事件
  4.5  条件概率
  4.6  贝叶斯定理
  4.7  概率的分配
  4.8  几率与贝叶斯因子
  4.9  击败庄家
  本章要点
  习题
第5章  离散随机变量
  5.1  离散随机变量的定义及示例
  5.2  离散随机变量的概率分布
  5.3  二项分布
  5.4  超几何分布
  5.5  泊松分布
  5.6  联合随机变量
  5.7  联合随机变量的条件概率
  本章要点
  习题
第6章  离散随机变量的贝叶斯推断
  6.1  贝叶斯定理的两种等价用法
  6.2  具有离散先验的二项分布的贝叶斯定理
  6.3  贝叶斯定理的重要结果
  6.4  具有离散先验的泊松分布的贝叶斯定理
  本章要点
  习题
  计算机习题
第7章  连续随机变量
  7.1  概率密度函数
  7.2  连续分布
  7.3  联合的连续随机变量
  7.4  联合的连续和离散随机变量
  本章要点
  习题
第8章  二项比例的贝叶斯推断
  8.1  使用均匀先验
  8.2  使用贝塔先验
  8.3  先验的选择
  8.4  后验分布概要
  8.5  比例的估计
  8.6  贝叶斯可信区间
  本章要点
  习题
  计算机习题
第9章  比例的贝叶斯推断与频率论推断的比较
  9.1  概率与参数的频率论解释
  9.2  点估计
  9.3  比例估计量的比较
  9.4  区间估计
  9.5  假设检验
  9.6  单边假设检验
  9.7  双边假设检验
  本章要点
  习题
  蒙特卡罗练习
第10章  泊松参数的贝叶斯推断
  10.1  泊松参数的一些先验分布
  10.2  泊松参数的推断
  本章要点
  习题
  计算机习题
第11章  正态均值的贝叶斯推断
  11.1  具有离散先验的正态均值的贝叶斯定理
  11.2  具有连续先验的正态均值的贝叶斯定理
  11.3  正态先验的选择
  11.4  正态均值的贝叶斯可信区间
  11.5  下一个观测的预测密度
  本章要点
  习题
  计算机习题
第12章  均值的贝叶斯推断与频率论推断的比较
  12.1  频率论点估计与贝叶斯点估计的比较
  12.2  均值的置信区间和可信区间的比较
  12.3  关于正态均值的单边假设检验
  12.4  关于正态均值的双边假设检验
  本章要点
  习题
第13章  均值差的贝叶斯推断
  13.1  两个正态分布的独立随机样本
  13.2  情况1：方差相等
  13.3  情况2：方差不等
  13.4  利用正态近似的比例差的贝叶斯推断
  13.5  配对实验的正态随机样本
  本章要点
  习题
第14章  简单线性回归的贝叶斯推断
  14.1  最小二乘回归
  14.2  指数增长模型
  14.3  简单线性回归的假定
  14.4  回归模型的贝叶斯定理
  14.5  未来观测的预测分布
  本章要点
  习题
  计算机习题
第15章  标准差的贝叶斯推断
  15.1  具有连续先验的正态方差的贝叶斯定理
  15.2  一些具体的先验分布及所得后验
  15.3  正态标准差的贝叶斯推断
  本章要点
  习题
  计算机习题
第16章  稳健贝叶斯方法
  16.1  错置先验的影响
  16.2  混合先验的贝叶斯定理
  总结
  本章要点
  习题
  计算机习题
第17章  均值与方差未知的正态贝叶斯推断
  17.1  联合似然函数
  17.2  利用μ和σ2的独立杰佛瑞先验的后验
  17.3  利用μ和σ2的联合共轭先验的后验
  17.4  方差未知但相等的正态均值差
  17.5  方差不等且未知的正态均值差
  本章要点
  计算机习题
  17.6  附录：μ的准确边缘后验分布是t分布的证明
第18章  多元正态均值向量的贝叶斯推断
  18.1  二元正态密度
  18.2  多元正态分布
  18.3  协方差矩阵已知的多元正态均值向量的后验分布
  18.4  协方差矩阵已知的多元正态均值向量的可信区域
  18.5  协方差矩阵未知的多元正态分布
  本章要点
  计算机习题
第19章  多元线性回归模型的贝叶斯推断
  19.1  多元线性回归模型的最小二乘回归
  19.2  多元正态线性回归模型的假定
  19.3  多元正态线性回归模型的贝叶斯定理
  19.4  多元正态线性回归模型的推断
  19.5  未来观测的预测分布
  本章要点
  计算机习题
第20章  马尔可夫链蒙特卡罗与计算贝叶斯统计
  20.1  从后验抽样的直接方法
  20.2  抽样-重要性-再抽样
  20.3  马尔可夫链蒙特卡罗方法
  20.4  切片抽样
  20.5  来自后验随机样本的推断
  20.6  后续的内容
附录A  微积分概论
附录B  统计表的用法
附录C  Minitab宏的用法
附录D  R函数的用法
附录E  精选习题答案
参考文献
索引