导语

  

内容提要

  

    《高中数学60问》基于作者彭家麒在高中数学教学中的探索与实践，系统探析高中数学课堂教学中的典型问题。全书分为60个问题，如“怎样用几何方法证明均值不等式链”“函数的奇偶性、周期性和图像的对称性间有联系吗”等，对高中数学教学具有重要的启发价值。

1.空集是有限集还是无限集？
2.怎样多角度证明基本不等式？
3.怎样用几何方法证明均值不等式链？
4.为什么称不等式“（a+b）/2≥（根号）ab(a>o，b>0)”为基本不等式？
5.三元均值不等式有几何意义吗？
6.函数两种定义有什么不同？
7.函数单调性一定要在区间上才有吗？
8.函数周期性的两种定义有什么异同？
9.函数的奇偶性、周期性和图象的对称性间有联系吗？
10.二分法何时终止计算？
11.如何证明函数零点存在性定理？
12.为什么要引入弧度制？
13.三角比与三角函数有什么联系？
14.正弦定理与余弦定理是等价的吗？
15.正弦定理和余弦定理的逆命题成立吗？
16.三角形什么时候是可解的？
17.有“等和数列”与“等积数列”吗？
18.数学归纳法的原理是什么？
19.什么是分形？
20.为什么0.999…=1？
21.怎样用向量方法判定点与直线的位置关系？
22.有向线段定比分点向量公式有什么几何意义？
23.向量数量积有其他的几何意义吗？
24.如何用向量表示三角形的“心”？
25.对平面向量分解定理还能想到什么？
26.行列式有几何意义吗？
27.怎样证明交点直线系方程？
28.椭圆为什么有此性质？
29.为什么抛物线没有渐近线？
30.如何确定点与圆锥曲线的位置关系？
31.如何快速判定直线与圆锥曲线的位置关系？
32.能用点到直线的距离公式判定直线与圆锥曲线位置关系吗？
33.为什么称圆锥曲线？
34.在圆锥曲线方程推导过程中有什么新发现？
35.不同“距离”下结果有什么不同？
36.到两定点距离之积为定值的点的轨迹是什么曲线？
37.到两定点的距离之比为定值的点的轨迹是什么曲线？
38.到两条相交直线距离积为定值的点的轨迹是什么曲线？
39.到两相交直线距离的和与差为定值的点的轨迹是什么曲线？
40.为什么复数不能比较大小？
41.如何判别复系数一元二次方程的根？
42.现行教材平面基本性质公理的表述有什么异同？
43.只能用反证法证明直线与平面平行、两平面平行的判定吗？
44.二面角平面角的定义合理吗？
45.法向量求二面角怎样判定？
46.水平放置的圆的直观图是椭圆吗？
47.斜切圆柱侧面所得椭圆在圆柱侧面展开后所得什么曲线？
48.为什么用平面截圆柱面、圆锥面得到椭圆？
49.为什么球面不能展成平面图形？
50.如何推导球的表面积公式？
51.球在平面上的投影是什么？
52.祖暅原理有什么应用？
53.如何推导球的体积公式？
54.球面上两点间距离是最短的吗？
55.概率和频率有什么区别与联系？
56.概率是频率的极限吗？
57.独立事件新旧概念有什么异同？
58.互斥事件与独立事件有什么区别和联系？
59.抽签有先有后，对各人公平吗？
60.两种方差公式为什么不一样？